Finite Group Databasebeta

← #464027

Subgroups — #464027

Order 512.

1573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35328C211yesmaximal, characteristic
2#23429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2007C212yesmaximal, complemented
4#20927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11002C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C2×#537C2212yes—
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23#2850—22no—
24#2621—21no—
25#2619—21no—
26#2543—24no—
27#2536—22no—
28#2535—22no—
29#2311C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2212yes—
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#2016—21no—
34#2015—22no—
35#2014—21no—
36#2007—28no—
37#1878—22no—
38#1877—22no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45#1443—24no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C2×#137—22no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137D414yescomplemented
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—22no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68#537—24no—
69#537—24no—
70#537—42no—
71#537—42no—
72#532—42no—
73#532—42no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#124D412yes—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—24no—
83C4×#41—42no—
84C4×#41—42no—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—42no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105#419—42no—
106#417—24no—
107#417—42no—
108#417—42no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114#398—24no—
115#397—24no—
116#394—24no—
117#392—24no—
118#391—22no—
119#391—24no—
120#391—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—42no—
124#390—22no—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95D414yes—
140#343—24no—
141#343—42no—
142#340—22no—
143#339—42no—
144#336—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41C2×D412yes—
166C2×#41#4112yes—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#137—48no—
195#137—48no—
196#137—48no—
197#137—48no—
198#137—48no—
199#137—48no—
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—42no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—42no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16#4114yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8—42no—
230#127—42no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—48no—
240#121—48no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—44no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—44no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292#104—48no—
293#104—48no—
294#104—48no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#103—42no—
298#102—44no—
299#102—42no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—48no—
305#95—44no—
306#95—48no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8#12112yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4#12112yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446Q16—48no—
447Q16—416no—
448SD16—48no—
449SD16—416no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—44no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23#53512yes—
513C23D4211yescharacteristic
514C23#54611yescharacteristic
515C23#55012yes—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—44no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8—81no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—88no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—168no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4#53211yescharacteristic
592C2×C4#53411yescharacteristic
593C2×C4#53412yes—
594C2×C4#53412yes—
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4#53812yes—
599C2×C4#53812yes—
600C2×C4#54012yes—
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#55312yes—
606C2×C4#56012yes—
607C2×C4#56012yes—
608C8—42no—
609C8—44no—
610C8—81no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22#240811yescharacteristic
630C22#243111yescharacteristic
631C22#261311yescharacteristic
632C22#267312yes—
633C22#271412yes—
634C22#301812yes—
635C22#302212yes—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—84no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—84no—
643C4—82no—
644C4—161no—
645C4#254311yescharacteristic
646C4#261711yescharacteristic
647C4#266111yescharacteristic
648C4#266812yes—
649C4#268812yes—
650C4#281511yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—82no—
654C2—162no—
655C2#1650011yescharacteristic
656C2#2423512yes—
657C2#2561711yescharacteristic
658C2#2561911yescharacteristic
659C2#2962112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35328C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23429C2semidirect
3. C2×#2007C2semidirect
4. #20927C2semidirect
5. #15241C2semidirect
6. #11355C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #11011C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10790C2semidirect
60. C2×#137D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353282
#234292
C2×#20072
#209272
#152412
#113552
#111952
#110172
#110112
#110022
#107902