Finite Group Databasebeta

← #464032

Subgroups — #464032

Order 512.

1479 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23392C212yesmaximal
5#20896C211yesmaximal, characteristic
6#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11164C212yesmaximal, complemented
8#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11021C212yesmaximal, complemented
10#10968C212yesmaximal, complemented
11#10724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2212yes—
17C2×#470—24no—
18C2×#470—24no—
19C2×#470—24no—
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#417C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#407C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2079—24no—
31#2020—24no—
32#2001—24no—
33#2000—24no—
34#1870—24no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×#137—24no—
47C2×#137—24no—
48C2×#137—42no—
49C2×#137—42no—
50C2×#137—42no—
51C2×#137—42no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—42no—
56C22×Q16—42no—
57C22×Q16D414yescomplemented
58C22×SD16—22no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—42no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16D414yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#525—42no—
71#525—42no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—42no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C2×#121D412yes—
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—22no—
87#470—232no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106D414yescomplemented
91#419—42no—
92#419—42no—
93#417—24no—
94#417—42no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×#101—24no—
102C2×#101—24no—
103C2×#101—42no—
104C2×#101—42no—
105C2×#101—42no—
106C2×#101—42no—
107#408—22no—
108#408—22no—
109#408—42no—
110#407—24no—
111#407—42no—
112#407—42no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117#343—24no—
118#343—42no—
119#341—22no—
120#341—22no—
121#341—42no—
122#340—24no—
123#336—22no—
124#336—22no—
125C25#4111yescharacteristic
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8C2×D414yes—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#137—48no—
168#137—48no—
169#137—48no—
170#137—48no—
171C2×Q16—28no—
172C2×Q16—48no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—48no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—28no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—48no—
205C2×M16—48no—
206C2×M16#4114yes—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D412yes—
221#123—44no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—48no—
227#121—44no—
228#120—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C42—21no—
251#106—28no—
252#103—216no—
253#103—44no—
254#103—48no—
255#102—44no—
256#101—48no—
257#101—48no—
258C22⋊C8—48no—
259C22⋊C8—44no—
260C22⋊C8—44no—
261C22⋊C8—44no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24—44no—
268C24#12112yes—
269C24C2×#4111yescharacteristic
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—84no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372Q16—416no—
373Q16—416no—
374SD16—416no—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—416no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8#12014yes—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—416no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—416no—
420C22⋊C4—42no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—44no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23C2×#12111yescharacteristic
440C23#53812yes—
441C23#54611yescharacteristic
442C23#54611yescharacteristic
443C23#55312yes—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—88no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4C2×#12011yescharacteristic
491C2×C4#53211yescharacteristic
492C2×C4#53411yescharacteristic
493C2×C4#53412yes—
494C2×C4#53411yescharacteristic
495C2×C4#53412yes—
496C2×C4#53512yes—
497C2×C4#53511yescharacteristic
498C2×C4#53511yescharacteristic
499C2×C4#53812yes—
500C2×C4#54012yes—
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4D4211yescharacteristic
503C2×C4#54612yes—
504C2×C4#54612yes—
505C2×C4#55012yes—
506C2×C4#56012yes—
507C2×C4#56012yes—
508C8—24no—
509C8—42no—
510C8—44no—
511C8—82no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22#240811yescharacteristic
530C22#254311yescharacteristic
531C22#261711yescharacteristic
532C22#268812yes—
533C22#271412yes—
534C22#306914yes—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—84no—
539C4—84no—
540C4#243111yescharacteristic
541C4#261311yescharacteristic
542C4#266111yescharacteristic
543C4#266812yes—
544C4#267312yes—
545C4#281511yescharacteristic
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—161no—
550C2#1650011yescharacteristic
551C2#2428312yes—
552C2#2859412yes—
553C2#2975212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#470C2semidirect
2. C2×#2079C2semidirect
3. C2×#2020C2semidirect
6. #11366C2semidirect
7. #11164C2semidirect
8. #11029C2semidirect
9. #11021C2semidirect
10. #10968C2semidirect
11. #10724C2semidirect
57. C22×Q16D4semidirect
90. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4702
C2×#20792
C2×#20202
#233922
#208962
#113662
#111642
#110292
#110212
#109682
#107242