Finite Group Databasebeta

← #464034

Subgroups — #464034

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23409C212yesmaximal, complemented
5#20917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11152C212yesmaximal, complemented
8#11036C212yesmaximal, complemented
9#11026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10986C212yesmaximal, complemented
11#10773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C22×#135C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16C2×#537C2212yes—
17#3061—22no—
18#3061—22no—
19#3061—22no—
20#3061—22no—
21C2×#468—22no—
22C2×#467—21no—
23C2×#466—21no—
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C2×#421C2212yes—
26C2×#421C2212yes—
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#417C2212yes—
30C2×#413C2212yes—
31C2×#410C2212yes—
32C2×#408C2211yescharacteristic
33#2311C2212yes—
34#2076—22no—
35#2075—22no—
36#2020—21no—
37#2019—22no—
38#2018—21no—
39#2007—24no—
40#2006—24no—
41#1876—22no—
42#1876—22no—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1735C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#575—24no—
55#575—42no—
56#575—42no—
57#575—42no—
58#575—42no—
59#575—42no—
60C2×#137—21no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137D412yes—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—42no—
74C2×#135—42no—
75C2×#135—42no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77C22×SD16D412yes—
78C22×D8D411yescharacteristic
79C2×#131—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—42no—
82C2×#131—42no—
83C2×#131D412yes—
84C2×#131D412yes—
85C22×M16—21no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2312yes—
90C23×C8—21no—
91C23×C8C2311yescharacteristic
92#537—24no—
93#537—24no—
94#537—24no—
95#537—42no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—42no—
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104#468—28no—
105#468—28no—
106#467—24no—
107#467—24no—
108#466—24no—
109#466—24no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107D412yes—
115C2×#107D412yes—
116#421—24no—
117#421—42no—
118#421—42no—
119#421—42no—
120#421—42no—
121#421—42no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—24no—
126#417—24no—
127#417—24no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—22no—
130#413—24no—
131#413—42no—
132C2×#101—22no—
133C2×#100—22no—
134#410—42no—
135#410—42no—
136C2×#99—42no—
137#408—21no—
138#408—21no—
139#408—21no—
140#408—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143#391—22no—
144#390—22no—
145#386—42no—
146#380—24no—
147#344—42no—
148#343—24no—
149#341—22no—
150#341—21no—
151#341—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—24no—
155#340—42no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41C2×D412yes—
185C2×#41C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8#4111yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4#4111yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#137—44no—
202#137—44no—
203#137—44no—
204#137—44no—
205#137—44no—
206#137—44no—
207AGL(1,ℤ/8)—44no—
208AGL(1,ℤ/8)—44no—
209AGL(1,ℤ/8)—44no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213#135—42no—
214#135—42no—
215#135—42no—
216#135—42no—
217#135—44no—
218#135—44no—
219#135—48no—
220#135—44no—
221#135—44no—
222#135—48no—
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—42no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×D8—22no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241#131—42no—
242#131—42no—
243#131—42no—
244#131—42no—
245#131—44no—
246#131—44no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16#4114yes—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—44no—
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287#121—28no—
288#121—44no—
289#121—44no—
290#121—48no—
291#121—48no—
292#121—44no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4C2×D414yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315#107—22no—
316#107—22no—
317#107—22no—
318#107—22no—
319#104—48no—
320#104—44no—
321#104—48no—
322#104—44no—
323#103—28no—
324#102—28no—
325#101—44no—
326#100—44no—
327#99—48no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332#95—44no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—24no—
341#41—22no—
342#41—24no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—41no—
348#41—42no—
349#41—41no—
350#41—42no—
351#41—41no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—41no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8#12112yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—164no—
416C2×D4#12112yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—162no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450Q16—42no—
451Q16—42no—
452Q16—44no—
453Q16—48no—
454SD16—44no—
455SD16—44no—
456SD16—44no—
457SD16—44no—
458SD16—48no—
459SD16—48no—
460D8—42no—
461D8—42no—
462D8—44no—
463D8—48no—
464M16—22no—
465M16—24no—
466M16—22no—
467M16—24no—
468M16—24no—
469M16—44no—
470M16—44no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—42no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—164no—
516C42—42no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23#53511yescharacteristic
536C23#54012yes—
537C23D4211yescharacteristic
538C23#54611yescharacteristic
539C23#56012yes—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—168no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4#53211yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4#53412yes—
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4#53412yes—
605C2×C4#53512yes—
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#53812yes—
608C2×C4#53812yes—
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#55012yes—
614C2×C4#55312yes—
615C2×C4#56012yes—
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—44no—
623C8—81no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22#240811yescharacteristic
646C22#266111yescharacteristic
647C22#267312yes—
648C22#268812yes—
649C22#281511yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—84no—
654C4—162no—
655C4—161no—
656C4#243111yescharacteristic
657C4#254311yescharacteristic
658C4#261311yescharacteristic
659C4#261711yescharacteristic
660C4#266812yes—
661C4#271412yes—
662C2—22no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—162no—
669C2#1650011yescharacteristic
670C2#2429611yescharacteristic
671C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3061C2semidirect
2. #23639C2semidirect
3. #23438C2semidirect
4. #23409C2semidirect
5. #20917C2semidirect
6. #11365C2semidirect
7. #11152C2semidirect
8. #11036C2semidirect
9. #11026C2semidirect
10. #10986C2semidirect
11. #10773C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30612
#236392
#234382
#234092
#209172
#113652
#111522
#110362
#110262
#109862
#107732