Finite Group Databasebeta

← #464035

Subgroups — #464035

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23409C212yesmaximal, complemented
5#20917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11152C212yesmaximal, complemented
8#11036C212yesmaximal, complemented
9#11026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10986C212yesmaximal, complemented
11#10773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C22×#135C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16C2×#537C2212yes—
17#3060—24no—
18#3060—24no—
19C2×#470—21no—
20C2×#469—21no—
21C2×#465—22no—
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#417C2212yes—
28C2×#413C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2311C2212yes—
32#2077—24no—
33#2020—21no—
34#2019—22no—
35#2018—21no—
36#2007—24no—
37#2006—24no—
38#1876—24no—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1738C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1735C2211yescharacteristic
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50#575—24no—
51#575—42no—
52#575—42no—
53#575—42no—
54#575—42no—
55#575—42no—
56C2×#137—21no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137D412yes—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—42no—
68C2×#135—42no—
69C2×#135—42no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16D412yes—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C2×#131—22no—
74C2×#131—42no—
75C2×#131—42no—
76C2×#131D414yes—
77C22×M16—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2312yes—
82C23×C8—21no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#537—24no—
85#537—24no—
86#537—24no—
87#537—42no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—42no—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96#470—28no—
97#469—28no—
98#465—216no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106D414yes—
103#421—24no—
104#421—42no—
105#421—42no—
106#421—42no—
107#421—42no—
108#421—42no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—24no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117#413—24no—
118#413—42no—
119C2×#101—22no—
120C2×#100—22no—
121#410—42no—
122#410—42no—
123C2×#99—42no—
124#408—22no—
125#408—21no—
126#408—21no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128#391—22no—
129#390—22no—
130#386—42no—
131#380—24no—
132#344—42no—
133#343—24no—
134#341—22no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#340—22no—
138#340—24no—
139#340—42no—
140#336—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41C2×D412yes—
168C2×#41C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×Q8#4111yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4#4111yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184#137—44no—
185#137—44no—
186#137—44no—
187#137—44no—
188#137—44no—
189#137—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196#135—44no—
197#135—44no—
198#135—48no—
199#135—48no—
200#135—44no—
201#135—44no—
202#135—48no—
203C2×Q16—22no—
204C2×Q16—22no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—48no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16#4114yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—44no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257#121—28no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—48no—
261#121—48no—
262#121—44no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285#106—24no—
286#106—24no—
287#104—48no—
288#104—44no—
289#104—48no—
290#104—44no—
291#103—28no—
292#102—28no—
293#101—44no—
294#100—44no—
295#99—48no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298#95—44no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—24no—
307#41—22no—
308#41—24no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—41no—
314#41—42no—
315#41—41no—
316#41—42no—
317#41—41no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—41no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8#12112yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—164no—
382C2×D4#12112yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—162no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416Q16—44no—
417Q16—44no—
418Q16—48no—
419SD16—48no—
420SD16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—48no—
423SD16—48no—
424D8—44no—
425D8—44no—
426D8—48no—
427M16—22no—
428M16—24no—
429M16—22no—
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—48no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—48no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8#12012yes—
457C2×C8#12012yes—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—164no—
472C42—42no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23#53511yescharacteristic
489C23#54012yes—
490C23D4211yescharacteristic
491C23#54611yescharacteristic
492C23#56012yes—
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—41no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—168no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4#53211yescharacteristic
553C2×C4#53411yescharacteristic
554C2×C4#53412yes—
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4#53412yes—
557C2×C4#53512yes—
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#53812yes—
560C2×C4#53812yes—
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4#55012yes—
566C2×C4#55312yes—
567C2×C4#56012yes—
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—44no—
573C8—81no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22#240811yescharacteristic
591C22#266111yescharacteristic
592C22#267312yes—
593C22#268812yes—
594C22#281511yescharacteristic
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—84no—
599C4—162no—
600C4—161no—
601C4#243111yescharacteristic
602C4#254311yescharacteristic
603C4#261311yescharacteristic
604C4#261711yescharacteristic
605C4#266812yes—
606C4#271412yes—
607C2—22no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—161no—
613C2—162no—
614C2#1650011yescharacteristic
615C2#2429512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3060C2semidirect
2. #23640C2semidirect
3. #23438C2semidirect
4. #23409C2semidirect
5. #20917C2semidirect
6. #11366C2semidirect
7. #11152C2semidirect
8. #11036C2semidirect
9. #11026C2semidirect
10. #10986C2semidirect
11. #10773C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30602
#236402
#234382
#234092
#209172
#113662
#111522
#110362
#110262
#109862
#107732