Finite Group Databasebeta

← #464036

Subgroups — #464036

Order 512.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2002C212yesmaximal, complemented
5#14025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#535C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22#2847—22no—
23#2617—22no—
24#2547—21no—
25#2544—22no—
26#2541—21no—
27#2537—21no—
28#2537—21no—
29#2535—22no—
30#2311C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#386—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2073—22no—
37#2071—21no—
38#2071—21no—
39#2013—21no—
40#2012—22no—
41#2011—21no—
42#2002—28no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1438—22no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C4×#95C2211yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C23×D4—22no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D412yes—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#535—24no—
68#535—24no—
69#535—42no—
70#535—42no—
71#532—42no—
72#532—42no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127D414yescomplemented
79C2×#127D411yescharacteristic, complemented
80C2×#124—22no—
81C2×#124D412yescomplemented
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#120—24no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—42no—
96C2×C4×D4—42no—
97C2×#117C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C2×#104—24no—
109C2×#104—42no—
110C2×#104—42no—
111C2×#104—42no—
112C2×#104—42no—
113C2×#104—42no—
114#418—24no—
115#418—42no—
116#417—24no—
117#417—42no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#100—24no—
123C2×#100—24no—
124C2×#100—42no—
125#397—24no—
126#394—24no—
127#394—24no—
128#392—24no—
129#391—22no—
130#390—22no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—42no—
136#390—42no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#386—24no—
140#386—48no—
141#384D411yescharacteristic, complemented
142#384D411yescharacteristic, complemented
143#382D412yescomplemented
144#380—22no—
145#380—22no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155#343—42no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#339—24no—
159#339—42no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164C25—21no—
165C25C2×D412yes—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4#4112yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—82no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226AGL(1,ℤ/8)—48no—
227AGL(1,ℤ/8)—48no—
228AGL(1,ℤ/8)—48no—
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—44no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16#4114yes—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C4⋊Q8—42no—
251#127—48no—
252#127—42no—
253#127—44no—
254#127—44no—
255#127—48no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—44no—
259#124—44no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#121—44no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—84no—
269#121—84no—
270#120—48no—
271#120—48no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336#104—48no—
337#104—48no—
338#103—44no—
339#102—44no—
340#102—44no—
341#102—44no—
342#100—48no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—42no—
349#95—44no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24#12114yes—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—88no—
507C22×C4—88no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4112yes—
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
519C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522SD16—416no—
523D8—416no—
524M16—24no—
525M16—24no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—88no—
566C22⋊C4—88no—
567C22⋊C4—82no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—24no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23C2×#12111yescharacteristic
637C23#53211yescharacteristic
638C23#53411yescharacteristic
639C23#53411yescharacteristic
640C23#53511yescharacteristic
641C23#53511yescharacteristic
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—84no—
657D4—832no—
658D4—84no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—168no—
666D4—168no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—88no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4#45312yes—
722C2×C4#53412yes—
723C2×C4#53412yes—
724C2×C4#53512yes—
725C2×C4#53812yes—
726C2×C4#53812yes—
727C2×C4#54012yes—
728C2×C4D4211yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C2×C4#54612yes—
731C2×C4#54612yes—
732C2×C4#54611yescharacteristic
733C2×C4#54611yescharacteristic
734C2×C4#55012yes—
735C2×C4#55312yes—
736C2×C4#56012yes—
737C2×C4#56012yes—
738C8—44no—
739C8—82no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—48no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—44no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—162no—
776C22—162no—
777C22—161no—
778C22—161no—
779C22—161no—
780C22—161no—
781C22#240811yescharacteristic
782C22#243111yescharacteristic
783C22#254311yescharacteristic
784C22#261311yescharacteristic
785C22#261711yescharacteristic
786C22#266111yescharacteristic
787C22#281511yescharacteristic
788C22C2×#45311yescharacteristic
789C22#301811yescharacteristic
790C22#301911yescharacteristic
791C22#302111yescharacteristic
792C4—22no—
793C4—44no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—41no—
797C4—82no—
798C4—82no—
799C4—82no—
800C4—82no—
801C4—82no—
802C4—161no—
803C4#266812yes—
804C4#267312yes—
805C4#268812yes—
806C4#271412yes—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—84no—
812C2—162no—
813C2—162no—
814C2#1650011yescharacteristic
815C2#2422211yescharacteristic
816C2#2422611yescharacteristic
817C2#2562211yescharacteristic
818C2#2562511yescharacteristic
819C2#2961011yescharacteristic
820C2#2961411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35165C2semidirect
2. #23628C2semidirect
3. #23428C2semidirect
4. C2×#2002C2semidirect
5. #14025C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #11011C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10762C2semidirect
73. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C2×#127D4semidirect
79. C2×#127D4semidirect
81. C2×#124D4semidirect
141. #384D4semidirect
142. #384D4semidirect
143. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#236282
#234282
C2×#20022
#140252
#113702
#111952
#110162
#110112
#109972
#107622