Finite Group Databasebeta

← #464037

Subgroups — #464037

Order 512.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23428C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2003C212yesmaximal, complemented
5#14026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#536C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22#2854—22no—
23#2618—22no—
24#2548—21no—
25#2546—21no—
26#2545—22no—
27#2538—21no—
28#2538—21no—
29#2536—22no—
30#2311C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2073—22no—
36#2071—21no—
37#2071—21no—
38#2013—21no—
39#2012—22no—
40#2011—21no—
41#2003—28no—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1439—22no—
49#1437—22no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C4×#95C2211yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#536—24no—
66#536—24no—
67#536—42no—
68#536—42no—
69#532—42no—
70#532—42no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124—42no—
78C2×#124D412yes—
79C2×#124D414yescomplemented
80C2×#123—24no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—42no—
90C2×C4×Q8—42no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117C2312yes—
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42D412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C2×#104—24no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108C2×#104—42no—
109C2×#104—42no—
110C2×#104—42no—
111#418—24no—
112#418—42no—
113#417—24no—
114#417—42no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—42no—
122#398—24no—
123#396—24no—
124#396—24no—
125#394—24no—
126#391—22no—
127#391—42no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—42no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#388—24no—
139#388—24no—
140#386—24no—
141#384D411yescharacteristic
142#384D411yescharacteristic
143#382D412yes—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154#343—42no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#339—24no—
158#339—42no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163C25—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8#4112yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210AGL(1,ℤ/8)—48no—
211AGL(1,ℤ/8)—48no—
212AGL(1,ℤ/8)—48no—
213AGL(1,ℤ/8)—48no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—44no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16#4114yes—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4⋊Q8—44no—
237#127—42no—
238#124—48no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—44no—
242#124—44no—
243#124—48no—
244#123—48no—
245#123—48no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—44no—
256C4×Q8—44no—
257C4×Q8—44no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324#104—48no—
325#104—48no—
326#103—44no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#102—44no—
330#101—48no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337#95—44no—
338#95—82no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12114yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486SD16—416no—
487D8—416no—
488M16—24no—
489M16—24no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C22⋊C4—416no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—88no—
533C22⋊C4—82no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—24no—
539C42—44no—
540C42—44no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23#53211yescharacteristic
583C23#53411yescharacteristic
584C23#53411yescharacteristic
585C23#53511yescharacteristic
586C23#53511yescharacteristic
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4#45412yes—
669C2×C4#53412yes—
670C2×C4#53412yes—
671C2×C4#53512yes—
672C2×C4#53812yes—
673C2×C4#53812yes—
674C2×C4#54012yes—
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#54612yes—
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#55012yes—
682C2×C4#55312yes—
683C2×C4#56012yes—
684C2×C4#56012yes—
685C8—44no—
686C8—82no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22#240811yescharacteristic
718C22#243111yescharacteristic
719C22#254311yescharacteristic
720C22#261311yescharacteristic
721C22#261711yescharacteristic
722C22#266111yescharacteristic
723C22#281511yescharacteristic
724C22C2×#45411yescharacteristic
725C22#301811yescharacteristic
726C22#302011yescharacteristic
727C22#302111yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—44no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—161no—
740C4#266812yes—
741C4#267312yes—
742C4#268812yes—
743C4#271412yes—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—162no—
749C2—162no—
750C2#1650011yescharacteristic
751C2#2422311yescharacteristic
752C2#2422711yescharacteristic
753C2#2562411yescharacteristic
754C2#2562611yescharacteristic
755C2#2961111yescharacteristic
756C2#2961411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35178C2semidirect
2. #23628C2semidirect
4. C2×#2003C2semidirect
5. #14026C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #11011C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10763C2semidirect
79. C2×#124D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351782
#236282
#234282
C2×#20032
#140262
#113702
#111952
#110162
#110112
#109982
#107632