Finite Group Databasebeta

← #464038

Subgroups — #464038

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2004C212yesmaximal, complemented
5#14027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#535C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22#2847—22no—
23#2617—22no—
24#2547—21no—
25#2544—22no—
26#2541—21no—
27#2537—21no—
28#2537—21no—
29#2535—22no—
30#2311C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2074—22no—
36#2072—21no—
37#2072—21no—
38#2016—21no—
39#2015—22no—
40#2014—21no—
41#2004—28no—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1440—22no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C22⋊#95—22no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4D412yes—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#535—24no—
67#535—24no—
68#535—42no—
69#535—42no—
70#532—42no—
71#532—42no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127—22no—
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—42no—
78C2×#124—42no—
79C2×#124D412yes—
80C2×#124D414yescomplemented
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#120—24no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—42no—
95C2×C4×D4—42no—
96C2×#117C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C2×#104—24no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108C2×#104—42no—
109C2×#104—42no—
110C2×#104—42no—
111#419—24no—
112#419—42no—
113#417—24no—
114#417—42no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—42no—
122#397—24no—
123#394—24no—
124#394—24no—
125#392—24no—
126#391—22no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—42no—
132#390—22no—
133#390—42no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#384D411yescharacteristic
138#384D411yescharacteristic
139#382D412yes—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154#343—42no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#339—24no—
158#339—42no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163C25C2×D412yes—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4#4112yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#137—48no—
219#137—48no—
220#137—48no—
221#137—48no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—44no—
224C2×Q16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16#4114yes—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C4⋊Q8—42no—
243#127—42no—
244#127—44no—
245#127—44no—
246#124—48no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—44no—
250#124—44no—
251#124—48no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—84no—
261#121—84no—
262#120—48no—
263#120—48no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322#104—48no—
323#104—48no—
324#103—44no—
325#103—44no—
326#103—44no—
327#102—44no—
328#100—48no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335#95—44no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—82no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24#12114yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—88no—
487C22×C4—88no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4112yes—
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502Q16—416no—
503SD16—416no—
504M16—24no—
505M16—24no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—416no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—88no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—24no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12111yescharacteristic
590C23#53211yescharacteristic
591C23#53411yescharacteristic
592C23#53411yescharacteristic
593C23#53511yescharacteristic
594C23#53511yescharacteristic
595Q8—44no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—44no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—168no—
618D4—168no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4#45512yes—
681C2×C4#53412yes—
682C2×C4#53412yes—
683C2×C4#53512yes—
684C2×C4#53812yes—
685C2×C4#53812yes—
686C2×C4#54012yes—
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4#54612yes—
690C2×C4#54612yes—
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#55012yes—
694C2×C4#55312yes—
695C2×C4#56012yes—
696C2×C4#56012yes—
697C8—44no—
698C8—82no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—48no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22#240811yescharacteristic
730C22#243111yescharacteristic
731C22#254311yescharacteristic
732C22#261311yescharacteristic
733C22#261711yescharacteristic
734C22#266111yescharacteristic
735C22#281511yescharacteristic
736C22C2×#45511yescharacteristic
737C22#301811yescharacteristic
738C22#301911yescharacteristic
739C22#302211yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—161no—
752C4#266812yes—
753C4#267312yes—
754C4#268812yes—
755C4#271412yes—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—84no—
761C2—162no—
762C2#1650011yescharacteristic
763C2#2422411yescharacteristic
764C2#2422811yescharacteristic
765C2#2562111yescharacteristic
766C2#2562511yescharacteristic
767C2#2961211yescharacteristic
768C2#2961511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23629C2semidirect
3. #23429C2semidirect
4. C2×#2004C2semidirect
5. #14027C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #11011C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10762C2semidirect
80. C2×#124D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#236292
#234292
C2×#20042
#140272
#113702
#111952
#110172
#110112
#109972
#107622