Finite Group Databasebeta

← #464039

Subgroups — #464039

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35178C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23429C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2005C212yesmaximal, complemented
5#14024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#536C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22#2854—22no—
23#2618—22no—
24#2548—21no—
25#2546—21no—
26#2545—22no—
27#2538—21no—
28#2538—21no—
29#2536—22no—
30#2311C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2074—22no—
36#2072—21no—
37#2072—21no—
38#2016—21no—
39#2015—22no—
40#2014—21no—
41#2005—28no—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1441—22no—
49#1436—22no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C4×#95C2211yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#536—24no—
66#536—24no—
67#536—42no—
68#536—42no—
69#532—42no—
70#532—42no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#124—22no—
79C2×#124D412yes—
80C2×#123—24no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—42no—
90C2×C4×Q8—42no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117C2312yes—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42D412yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C2×#104—24no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108#419—24no—
109#419—42no—
110#417—24no—
111#417—42no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#101—24no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—42no—
119#398—24no—
120#396—24no—
121#396—24no—
122#394—24no—
123#391—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—42no—
129#391—42no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#386—24no—
138#384D411yescharacteristic
139#384D411yescharacteristic
140#382D412yes—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—21no—
154#343—42no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#339—24no—
158#339—42no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8#4112yes—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#137—48no—
211#137—48no—
212#137—48no—
213#137—48no—
214C2×Q16—44no—
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16#4114yes—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C4⋊Q8—48no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—48no—
239#127—42no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#124—44no—
243#124—44no—
244#123—48no—
245#123—48no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—44no—
256C4×Q8—44no—
257C4×Q8—44no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315#104—48no—
316#104—48no—
317#103—44no—
318#103—44no—
319#103—44no—
320#102—44no—
321#101—48no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—42no—
328#95—44no—
329#95—44no—
330#95—44no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—22no—
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12114yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4112yes—
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478Q16—416no—
479SD16—416no—
480M16—24no—
481M16—24no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—416no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—24no—
526C42—44no—
527C42—44no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12111yescharacteristic
546C23#53211yescharacteristic
547C23#53411yescharacteristic
548C23#53411yescharacteristic
549C23#53511yescharacteristic
550C23#53511yescharacteristic
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—44no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4#45612yes—
640C2×C4#53412yes—
641C2×C4#53412yes—
642C2×C4#53512yes—
643C2×C4#53812yes—
644C2×C4#53812yes—
645C2×C4#54012yes—
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#55012yes—
653C2×C4#55312yes—
654C2×C4#56012yes—
655C2×C4#56012yes—
656C8—44no—
657C8—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22#240811yescharacteristic
678C22#243111yescharacteristic
679C22#254311yescharacteristic
680C22#261311yescharacteristic
681C22#261711yescharacteristic
682C22#266111yescharacteristic
683C22#281511yescharacteristic
684C22C2×#45611yescharacteristic
685C22#301811yescharacteristic
686C22#302011yescharacteristic
687C22#302211yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—44no—
690C4—44no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—161no—
701C4#266812yes—
702C4#267312yes—
703C4#268812yes—
704C4#271412yes—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—162no—
710C2#1650011yescharacteristic
711C2#2422511yescharacteristic
712C2#2422911yescharacteristic
713C2#2562311yescharacteristic
714C2#2562611yescharacteristic
715C2#2961311yescharacteristic
716C2#2961511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23629C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
5. #14024C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11017C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10763C2semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351782
#236292
#234292
C2×#20052
#140242
#113702
#111952
#110172
#110112
#109982
#107632