Finite Group Databasebeta

← #464040

Subgroups — #464040

Order 512.

2384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2011C212yesmaximal, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#11008C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#127C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#121—21no—
17C22×#121—21no—
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25#2541—24no—
26#2541—24no—
27C2×#397—21no—
28C2×#392—22no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2011—28no—
34#2011—24no—
35#1879—24no—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1440—22no—
43#1439—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2212yes—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C22×D8—42no—
62C22×D8—42no—
63C22×D8—42no—
64C22×D8—42no—
65C22×D8D414yescomplemented
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2312yes—
69C2×#127—24no—
70C2×#127—24no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127D414yes—
79C2×#121—28no—
80C2×#121—28no—
81C2×#121—44no—
82C2×#121—48no—
83C2×#121—44no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—42no—
86C2×C4×D4—42no—
87C2×C4×D4D414yes—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42C2312yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118#397—44no—
119#392—216no—
120#390—24no—
121#390—24no—
122#390—24no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—42no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95D412yes—
133#340—22no—
134#340—42no—
135#336—24no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138#336—42no—
139C25—21no—
140C25—21no—
141C25—22no—
142C22×D4—28no—
143C22×D4—28no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C2×D414yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4#4112yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×D8—28no—
214C2×D8—48no—
215C2×D8—48no—
216C2×D8—48no—
217C2×D8—48no—
218C2×D8—48no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—48no—
221C2×D8—48no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—48no—
224C2×D8—48no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8C2×D412yes—
241C22×C8#4114yes—
242#127—48no—
243#127—44no—
244#127—44no—
245#127—48no—
246#127—48no—
247#127—48no—
248#127—48no—
249#121—432no—
250#121—432no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—48no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4D814yescomplemented
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302#102—44no—
303#102—48no—
304#102—48no—
305#102—48no—
306#102—44no—
307#102—48no—
308#95—24no—
309#95—44no—
310#95—42no—
311#95—82no—
312#95—81no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—22no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24C22×D411yescharacteristic
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4#12114yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—88no—
478C22×C4—88no—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4C2×D814yes—
482C22×C4C2×D812yes—
483C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
484C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4112yes—
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495D8—416no—
496D8—432no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—416no—
528C22⋊C4—416no—
529C22⋊C4—88no—
530C22⋊C4—88no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C42—22no—
534C42—24no—
535C42—22no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C23—24no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—81no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—81no—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23#53512yes—
623C23D4211yescharacteristic
624C23#54611yescharacteristic
625C23#55012yes—
626C23C22×D811yescharacteristic
627C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
628C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C23#57612yes—
630C23#57611yescharacteristic
631C23#57711yescharacteristic
632D4—24no—
633D4—24no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—816no—
646D4—832no—
647D4—832no—
648D4—816no—
649D4—82no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—81no—
655D4—82no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—816no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4#44714yes—
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4#53211yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4#53412yes—
702C2×C4#53412yes—
703C2×C4#53411yescharacteristic
704C2×C4#53511yescharacteristic
705C2×C4#53511yescharacteristic
706C2×C4#53812yes—
707C2×C4#53812yes—
708C2×C4#54012yes—
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4#54612yes—
711C2×C4#54612yes—
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#55312yes—
714C2×C4#56012yes—
715C2×C4#56012yes—
716C8—42no—
717C8—44no—
718C8—81no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—82no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—82no—
741C22—84no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22—161no—
747C22—161no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22#240811yescharacteristic
757C22#243111yescharacteristic
758C22#261311yescharacteristic
759C22#267312yes—
760C22#271412yes—
761C22C2×#44711yescharacteristic
762C22#300311yescharacteristic
763C22#300811yescharacteristic
764C22#301211yescharacteristic
765C22#320512yes—
766C22#321712yes—
767C22#322012yes—
768C22#322412yes—
769C22#326412yes—
770C22#327211yescharacteristic
771C22D4×D811yescharacteristic
772C22#329411yescharacteristic
773C22#331812yes—
774C22#332511yescharacteristic
775C22#339112yes—
776C22#339712yes—
777C22#339912yes—
778C22#339912yes—
779C4—24no—
780C4—44no—
781C4—44no—
782C4—42no—
783C4—82no—
784C4—162no—
785C4—161no—
786C4#254311yescharacteristic
787C4#261711yescharacteristic
788C4#266111yescharacteristic
789C4#266812yes—
790C4#268812yes—
791C4#281511yescharacteristic
792C2—84no—
793C2—162no—
794C2—164no—
795C2#1650011yescharacteristic
796C2#2423611yescharacteristic
797C2#2424811yescharacteristic
798C2#2563111yescharacteristic
799C2#2563711yescharacteristic
800C2#2962211yescharacteristic
801C2#2963011yescharacteristic
802C2#3073312yes—
803C2#3074912yes—
804C2#3216212yes—
805C2#3217812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2541C2semidirect
2. C2×#2011C2semidirect
3. C2×#2011C2semidirect
4. C2×#1879C2semidirect
5. #15147C2semidirect
6. #11346C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10788C2semidirect
65. C22×D8D4semidirect
271. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
C2×#20112
C2×#18792
#151472
#113462
#111892
#110222
#110082
#107882