Finite Group Databasebeta

← #464041

Subgroups — #464041

Order 512.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2012C212yesmaximal, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23#2548—24no—
24#2548—24no—
25C2×#397—21no—
26C2×#394—22no—
27C2×#390—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2012—28no—
34#2011—24no—
35#1880—24no—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1440—22no—
43#1439—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2212yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16D414yescomplemented
56C22×D8—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C22×D8—42no—
62C22×D8—42no—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2312yes—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—42no—
68C2×#127—42no—
69C2×#127D414yes—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—42no—
75C2×#124—42no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—42no—
78C2×C4×Q8—42no—
79C2×C4×Q8D414yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113#397—44no—
114#394—216no—
115#390—28no—
116#390—28no—
117#390—24no—
118#390—24no—
119#390—24no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—42no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95D412yes—
130#340—22no—
131#340—42no—
132#336—24no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135#336—42no—
136C25—21no—
137C25—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8#4112yes—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4C2×D414yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—48no—
196C2×D8—48no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—48no—
199C2×D8—48no—
200C2×D8—48no—
201C2×D8—48no—
202C2×D8—48no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8#4114yes—
220#127—48no—
221#127—44no—
222#127—44no—
223#124—48no—
224#124—48no—
225#124—48no—
226#124—48no—
227C4×Q8—44no—
228C4×Q8—44no—
229C4×Q8—48no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286#103—48no—
287#103—44no—
288#102—44no—
289#102—48no—
290#102—48no—
291#102—48no—
292#95—24no—
293#95—44no—
294#95—42no—
295#95—81no—
296#95—82no—
297C24—24no—
298C24—22no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8#12114yes—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#13512yes—
443C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454SD16—416no—
455D8—432no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C22⋊C4—416no—
487C22⋊C4—416no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—88no—
490C22⋊C4—88no—
491C22⋊C4—88no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C4—84no—
494C42—22no—
495C42—24no—
496C42—22no—
497C42—48no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23#53512yes—
562C23D4211yescharacteristic
563C23#54611yescharacteristic
564C23#55012yes—
565C23C2×#13511yescharacteristic
566C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C23#57512yes—
568C23#57612yes—
569C23#57611yescharacteristic
570C23#57711yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—24no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—42no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—816no—
585D4—816no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4#44914yes—
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4#53211yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4#53412yes—
643C2×C4#53412yes—
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4#53511yescharacteristic
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4#53812yes—
648C2×C4#53812yes—
649C2×C4#54012yes—
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#55312yes—
655C2×C4#56012yes—
656C2×C4#56012yes—
657C8—42no—
658C8—44no—
659C8—81no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22#240811yescharacteristic
687C22#243111yescharacteristic
688C22#261311yescharacteristic
689C22#267312yes—
690C22#271412yes—
691C22C2×#44911yescharacteristic
692C22#300511yescharacteristic
693C22#300811yescharacteristic
694C22#301211yescharacteristic
695C22#321112yes—
696C22#321312yes—
697C22#322012yes—
698C22#322412yes—
699C22#326812yes—
700C22#327411yescharacteristic
701C22#328411yescharacteristic
702C22#330511yescharacteristic
703C22#330912yes—
704C22#333211yescharacteristic
705C22#339612yes—
706C22#339912yes—
707C22#340112yes—
708C22#340312yes—
709C4—24no—
710C4—44no—
711C4—42no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—161no—
716C4—162no—
717C4#254311yescharacteristic
718C4#261711yescharacteristic
719C4#266111yescharacteristic
720C4#266812yes—
721C4#268812yes—
722C4#281511yescharacteristic
723C2—162no—
724C2—164no—
725C2#1650011yescharacteristic
726C2#2423811yescharacteristic
727C2#2425011yescharacteristic
728C2#2563311yescharacteristic
729C2#2563911yescharacteristic
730C2#2962311yescharacteristic
731C2#2963011yescharacteristic
732C2#3074712yes—
733C2#3076312yes—
734C2#3217712yes—
735C2#3219312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2548C2semidirect
2. C2×#2012C2semidirect
4. C2×#1880C2semidirect
5. #15147C2semidirect
6. #11346C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10789C2semidirect
55. C22×SD16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
C2×#20122
C2×#20112
C2×#18802
#151472
#113462
#111892
#110222
#110092
#110082
#107892