Finite Group Databasebeta

← #464042

Subgroups — #464042

Order 512.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2012C212yesmaximal
4C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
5#15147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23#2547—24no—
24#2547—24no—
25C2×#397—22no—
26C2×#397—21no—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#380—21no—
31C2×#380—21no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2013—24no—
34#2012—28no—
35#1879—24no—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1440—22no—
43#1439—21no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16—42no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C22×D8D414yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8D414yes—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—42no—
74C2×#124—42no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—42no—
77C2×C4×D4—42no—
78C2×C4×D4D414yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111#397—216no—
112#397—44no—
113#391—24no—
114#391—24no—
115#390—24no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—42no—
119#380—28no—
120#380—28no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95D412yes—
130#340—22no—
131#340—42no—
132#336—24no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135#336—42no—
136C25—21no—
137C25—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D414yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4#4112yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C2×D8—28no—
194C2×D8—48no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—48no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8#4114yes—
215C4⋊Q8—48no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—44no—
218#124—48no—
219#124—48no—
220#124—48no—
221#124—48no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—48no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277#103—48no—
278#103—48no—
279#103—48no—
280#102—44no—
281#102—48no—
282#102—44no—
283#95—28no—
284#95—28no—
285#95—24no—
286#95—44no—
287#95—42no—
288#95—81no—
289#95—82no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4#12114yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#13512yes—
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440SD16—432no—
441D8—416no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—416no—
475C22⋊C4—416no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—88no—
478C22⋊C4—88no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—22no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23#53512yes—
535C23D4211yescharacteristic
536C23#54611yescharacteristic
537C23#55012yes—
538C23C2×#13511yescharacteristic
539C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C23#57512yes—
541C23#57712yes—
542C23#57711yescharacteristic
543C23#57811yescharacteristic
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552D4—24no—
553D4—24no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—816no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4#44914yes—
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4#53211yescharacteristic
615C2×C4#53411yescharacteristic
616C2×C4#53412yes—
617C2×C4#53412yes—
618C2×C4#53411yescharacteristic
619C2×C4#53511yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4#53812yes—
622C2×C4#53812yes—
623C2×C4#54012yes—
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#55312yes—
629C2×C4#56012yes—
630C2×C4#56012yes—
631C8—42no—
632C8—44no—
633C8—81no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—162no—
653C22—161no—
654C22—162no—
655C22—161no—
656C22#240811yescharacteristic
657C22#243111yescharacteristic
658C22#261311yescharacteristic
659C22#267312yes—
660C22#271412yes—
661C22C2×#44911yescharacteristic
662C22#300511yescharacteristic
663C22#301011yescharacteristic
664C22#301311yescharacteristic
665C22#321112yes—
666C22#321312yes—
667C22#322112yes—
668C22#322512yes—
669C22#326712yes—
670C22#327211yescharacteristic
671C22#328311yescharacteristic
672C22#330311yescharacteristic
673C22#330712yes—
674C22#333011yescharacteristic
675C22#339412yes—
676C22#339712yes—
677C22#340112yes—
678C22#340212yes—
679C4—24no—
680C4—42no—
681C4—84no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—161no—
686C4—162no—
687C4#254311yescharacteristic
688C4#261711yescharacteristic
689C4#266111yescharacteristic
690C4#266812yes—
691C4#268812yes—
692C4#281511yescharacteristic
693C2—84no—
694C2—162no—
695C2#1650011yescharacteristic
696C2#2423711yescharacteristic
697C2#2424911yescharacteristic
698C2#2562811yescharacteristic
699C2#2563811yescharacteristic
700C2#2962311yescharacteristic
701C2#2963111yescharacteristic
702C2#3073912yes—
703C2#3075512yes—
704C2#3217312yes—
705C2#3218912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2547C2semidirect
2. C2×#2013C2semidirect
5. #15147C2semidirect
6. #11346C2semidirect
7. #11190C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11010C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25472
C2×#20132
C2×#20122
C2×#18792
#151472
#113462
#111902
#110232
#110102
#110092
#107882