Finite Group Databasebeta

← #464046

Subgroups — #464046

Order 512.

2276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2014C212yesmaximal, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11008C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C22×#127C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#121—21no—
17C22×#121—21no—
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C22×#103C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25#2541—24no—
26#2541—24no—
27C2×#392—22no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2014—28no—
33#2014—24no—
34#1877—24no—
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41#1445—21no—
42#1443—22no—
43#1442—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2212yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C22×SD16—42no—
63C22×SD16—42no—
64C22×SD16—42no—
65C22×SD16D414yescomplemented
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2312yes—
69C2×#127—24no—
70C2×#127—24no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127D414yes—
79C2×#121—28no—
80C2×#121—28no—
81C2×#121—44no—
82C2×#121—48no—
83C2×#121—44no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—42no—
86C2×C4×D4—42no—
87C2×C4×D4D414yes—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C42C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#103—22no—
99C2×#103—42no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114#392—216no—
115#391—24no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—42no—
119#390—24no—
120#390—24no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95D412yes—
132#340—22no—
133#340—42no—
134#336—24no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137#336—42no—
138C25—21no—
139C25—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4C2×D414yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4#4112yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—48no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—48no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—48no—
222C2×SD16—48no—
223C2×SD16—48no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8#4114yes—
241#127—48no—
242#127—44no—
243#127—44no—
244#127—48no—
245#127—48no—
246#127—48no—
247#127—48no—
248#121—432no—
249#121—432no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—48no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290#103—44no—
291#102—48no—
292#102—48no—
293#102—48no—
294#102—44no—
295#102—48no—
296#95—24no—
297#95—44no—
298#95—44no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—44no—
302#95—42no—
303#95—81no—
304#95—82no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4#12114yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—88no—
464C22×C4—88no—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4C2×SD1614yes—
468C22×C4C2×SD1612yes—
469C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
470C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481SD16—416no—
482SD16—432no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—416no—
514C22⋊C4—416no—
515C42—22no—
516C42—24no—
517C42—22no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23#53512yes—
582C23D4211yescharacteristic
583C23#54611yescharacteristic
584C23#55012yes—
585C23C22×SD1611yescharacteristic
586C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
588C23#57611yescharacteristic
589C23#57712yes—
590C23#57711yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—44no—
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—82no—
596Q8—81no—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—816no—
608D4—832no—
609D4—832no—
610D4—816no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—816no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4#45014yes—
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4#53211yescharacteristic
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4#53412yes—
666C2×C4#53412yes—
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4#53511yescharacteristic
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4#53812yes—
671C2×C4#53812yes—
672C2×C4#54012yes—
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#55312yes—
678C2×C4#56012yes—
679C2×C4#56012yes—
680C8—42no—
681C8—44no—
682C8—81no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—84no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22#240811yescharacteristic
710C22#243111yescharacteristic
711C22#261311yescharacteristic
712C22#267312yes—
713C22#271412yes—
714C22C2×#45011yescharacteristic
715C22#300311yescharacteristic
716C22#300911yescharacteristic
717C22#301211yescharacteristic
718C22#320812yes—
719C22#321712yes—
720C22#322212yes—
721C22#322412yes—
722C22#326512yes—
723C22#327411yescharacteristic
724C22D4×SD1611yescharacteristic
725C22#329511yescharacteristic
726C22#331012yes—
727C22#332411yescharacteristic
728C22#339212yes—
729C22#339712yes—
730C22#339712yes—
731C22#339912yes—
732C4—24no—
733C4—44no—
734C4—44no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—162no—
739C4—161no—
740C4#254311yescharacteristic
741C4#261711yescharacteristic
742C4#266111yescharacteristic
743C4#266812yes—
744C4#268812yes—
745C4#281511yescharacteristic
746C2—84no—
747C2—164no—
748C2#1650011yescharacteristic
749C2#2424011yescharacteristic
750C2#2425211yescharacteristic
751C2#2562711yescharacteristic
752C2#2563711yescharacteristic
753C2#2962511yescharacteristic
754C2#2963211yescharacteristic
755C2#3073612yes—
756C2#3075212yes—
757C2#3216412yes—
758C2#3218012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2014C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
4. C2×#1877C2semidirect
5. #15192C2semidirect
6. #11346C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10788C2semidirect
65. C22×SD16D4semidirect
270. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
C2×#20142
C2×#18772
#151922
#113462
#111892
#110232
#110082
#107882