Finite Group Databasebeta

← #464048

Subgroups — #464048

Order 512.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2015C212yesmaximal
4C2×#1877C211yesmaximal, characteristic
5#15192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11024C212yesmaximal, complemented
9#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11009C212yesmaximal
11#10788C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23#2547—24no—
24#2547—24no—
25C2×#397—22no—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29C2×#380—21no—
30C2×#380—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2016—24no—
33#2015—28no—
34#1877—24no—
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41#1445—21no—
42#1443—22no—
43#1442—21no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×Q16—24no—
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—42no—
54C22×Q16—42no—
55C22×Q16—42no—
56C22×Q16—42no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16D414yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8D414yes—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—42no—
74C2×#124—42no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—42no—
77C2×C4×D4—42no—
78C2×C4×D4D414yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103—42no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107#397—216no—
108#391—24no—
109#391—24no—
110#391—24no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—42no—
114#380—28no—
115#380—28no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95D412yes—
129#340—22no—
130#340—42no—
131#336—24no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—42no—
135C25—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D414yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4#4112yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×Q16—48no—
186C2×Q16—48no—
187C2×Q16—48no—
188C2×Q16—48no—
189C2×Q16—48no—
190C2×Q16—48no—
191C2×Q16—48no—
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—48no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8#4114yes—
214C4⋊Q8—48no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—44no—
217#124—48no—
218#124—48no—
219#124—48no—
220#124—48no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—48no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265#103—44no—
266#103—48no—
267#103—48no—
268#103—48no—
269#102—48no—
270#102—44no—
271#95—28no—
272#95—28no—
273#95—24no—
274#95—44no—
275#95—44no—
276#95—44no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—81no—
281#95—82no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4#12114yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—88no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#13512yes—
415C22×C4#13712yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426Q16—432no—
427SD16—416no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—416no—
461C22⋊C4—416no—
462C42—22no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C23—24no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23#53512yes—
494C23D4211yescharacteristic
495C23#54611yescharacteristic
496C23#55012yes—
497C23C2×#13511yescharacteristic
498C23C2×#13711yescharacteristic
499C23#57512yes—
500C23#57711yescharacteristic
501C23#57812yes—
502C23#57811yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517D4—24no—
518D4—24no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—816no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#45214yes—
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4#53211yescharacteristic
579C2×C4#53411yescharacteristic
580C2×C4#53412yes—
581C2×C4#53412yes—
582C2×C4#53411yescharacteristic
583C2×C4#53511yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53812yes—
586C2×C4#53812yes—
587C2×C4#54012yes—
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#55312yes—
593C2×C4#56012yes—
594C2×C4#56012yes—
595C8—42no—
596C8—44no—
597C8—81no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22#240811yescharacteristic
610C22#243111yescharacteristic
611C22#261311yescharacteristic
612C22#267312yes—
613C22#271412yes—
614C22C2×#45211yescharacteristic
615C22#300511yescharacteristic
616C22#301111yescharacteristic
617C22#301311yescharacteristic
618C22#321112yes—
619C22#321512yes—
620C22#322312yes—
621C22#322512yes—
622C22#326912yes—
623C22#327611yescharacteristic
624C22#328411yescharacteristic
625C22#330211yescharacteristic
626C22#331512yes—
627C22#333111yescharacteristic
628C22#339312yes—
629C22#339812yes—
630C22#340112yes—
631C22#340212yes—
632C4—24no—
633C4—42no—
634C4—84no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—162no—
640C4—161no—
641C4#254311yescharacteristic
642C4#261711yescharacteristic
643C4#266111yescharacteristic
644C4#266812yes—
645C4#268812yes—
646C4#281511yescharacteristic
647C2—84no—
648C2#1650011yescharacteristic
649C2#2424111yescharacteristic
650C2#2425311yescharacteristic
651C2#2563211yescharacteristic
652C2#2563811yescharacteristic
653C2#2962611yescharacteristic
654C2#2963311yescharacteristic
655C2#3073812yes—
656C2#3075412yes—
657C2#3217112yes—
658C2#3218712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2016C2semidirect
5. #15192C2semidirect
6. #11346C2semidirect
7. #11190C2semidirect
8. #11024C2semidirect
9. #11010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25472
C2×#20162
C2×#20152
C2×#18772
#151922
#113462
#111902
#110242
#110102
#110092
#107882