Finite Group Databasebeta

← #464052

Subgroups — #464052

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23399C212yesmaximal, complemented
5#20900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11151C212yesmaximal, complemented
8#11040C212yesmaximal, complemented
9#11025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10996C212yesmaximal, complemented
11#10760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15#3449C2212yes—
16C2×#532C2211yescharacteristic
17#3061—21no—
18#3061—21no—
19#3060—22no—
20#3059—21no—
21#3058—21no—
22#3057—22no—
23#3054—22no—
24#3050—22no—
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C22×#104C2212yes—
27#2896C2212yes—
28#2896C2212yes—
29C2×#413C2212yes—
30C2×#413C2212yes—
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#408C2212yes—
35#2079—22no—
36#2078—21no—
37#2078—21no—
38#2020—21no—
39#2019—22no—
40#2018—21no—
41#2005—22no—
42#2004—22no—
43#2003—22no—
44#2002—22no—
45#1870—22no—
46#1869—22no—
47#1742C2212yes—
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#339C2212yes—
51C2×#338C2212yes—
52#1729C2212yes—
53#1728C2211yescharacteristic
54C2×#336C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2312yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#575—24no—
59#575—42no—
60#575—42no—
61#575—42no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—42no—
71C2×#135—42no—
72C2×#135—42no—
73C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
74C22×SD16D412yescomplemented
75C22×D8D411yescharacteristic, complemented
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—42no—
81C2×#131—42no—
82C22×M16D412yes—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2312yes—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8D412yes—
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90#537—22no—
91#537—22no—
92#536—22no—
93#536—22no—
94#535—22no—
95#535—22no—
96#534—24no—
97#532—42no—
98#532—42no—
99#532—42no—
100C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×#127D411yescharacteristic
102C2×#124D411yescharacteristic
103C2×#124D411yescharacteristic
104#525—24no—
105#525—42no—
106C2×#121—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×#117C2312yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#470—24no—
111#469—24no—
112#468—24no—
113#468—24no—
114#467—22no—
115#467—22no—
116#466—22no—
117#466—22no—
118#465—24no—
119#465—24no—
120#427—21no—
121#427—21no—
122#427—21no—
123#427—21no—
124C2×#107D411yescharacteristic, complemented
125C2×#107D411yescharacteristic, complemented
126C2×#106D412yescomplemented
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—42no—
130C2×#104—42no—
131#419—22no—
132#419—22no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#417—22no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138#417—22no—
139#416—24no—
140#416—42no—
141#413—24no—
142#413—24no—
143#413—42no—
144#413—42no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149#408—21no—
150#408—21no—
151#408—21no—
152#408—21no—
153#408—42no—
154#408—42no—
155#408—42no—
156#408—42no—
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—42no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#341—21no—
165#341—21no—
166#341—21no—
167#341—21no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#338—42no—
171#336—21no—
172#336—22no—
173#336—21no—
174#336—42no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4#4112yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#137—44no—
219#137—44no—
220#137—44no—
221#137—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226#135—42no—
227#135—42no—
228#135—42no—
229#135—42no—
230#135—44no—
231#135—44no—
232#135—48no—
233#135—48no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248#131—44no—
249#131—44no—
250#131—44no—
251#131—44no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16#4114yes—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—42no—
289C22×C8—42no—
290C22×C8C2×D412yes—
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8—42no—
299#127—42no—
300#127—42no—
301#124—42no—
302#124—42no—
303#124—42no—
304#124—42no—
305#123—44no—
306#123—44no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315#121—44no—
316#121—44no—
317#121—48no—
318#120—44no—
319#120—44no—
320C4×D4—44no—
321C4×D4—44no—
322C4×D4—44no—
323C4×D4—44no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340#107—21no—
341#107—21no—
342#107—21no—
343#107—21no—
344#106—22no—
345#106—22no—
346#104—44no—
347#104—44no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#101—44no—
357#101—44no—
358#100—44no—
359#100—44no—
360C22⋊C8—44no—
361C22⋊C8—44no—
362C22⋊C8—48no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8—41no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24#12112yes—
370C24C2×#4111yescharacteristic
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—82no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4112yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488Q16—42no—
489Q16—42no—
490Q16—48no—
491SD16—44no—
492SD16—44no—
493SD16—48no—
494SD16—48no—
495D8—42no—
496D8—42no—
497D8—48no—
498M16—24no—
499M16—24no—
500M16—44no—
501M16—44no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—44no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8#12011yescharacteristic
540C2×C8#12011yescharacteristic
541C2×C8#12011yescharacteristic
542C2×C8#12011yescharacteristic
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23#53812yes—
583C23#54611yescharacteristic
584C23#54611yescharacteristic
585C23#55312yes—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—88no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—164no—
612D4—164no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4#53211yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4#53412yes—
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4#53412yes—
651C2×C4#53512yes—
652C2×C4#53511yescharacteristic
653C2×C4#53511yescharacteristic
654C2×C4#53812yes—
655C2×C4#54012yes—
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#55012yes—
661C2×C4#56012yes—
662C2×C4#56012yes—
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—42no—
668C8—44no—
669C8—82no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—84no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—162no—
695C22#240811yescharacteristic
696C22#254311yescharacteristic
697C22#261711yescharacteristic
698C22#268812yes—
699C22#271412yes—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4#243111yescharacteristic
708C4#261311yescharacteristic
709C4#266111yescharacteristic
710C4#266812yes—
711C4#267312yes—
712C4#281511yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—82no—
718C2—161no—
719C2—162no—
720C2#1650011yescharacteristic
721C2#2428711yescharacteristic
722C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60450C2semidirect
2. #23646C2semidirect
3. #23438C2semidirect
4. #23399C2semidirect
5. #20900C2semidirect
6. #11376C2semidirect
7. #11151C2semidirect
8. #11040C2semidirect
9. #11025C2semidirect
10. #10996C2semidirect
11. #10760C2semidirect
73. C22×Q16D4semidirect
74. C22×SD16D4semidirect
75. C22×D8D4semidirect
124. C2×#107D4semidirect
125. C2×#107D4semidirect
126. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
#236462
#234382
#233992
#209002
#113762
#111512
#110402
#110252
#109962
#107602