Finite Group Databasebeta

← #464054

Subgroups — #464054

Order 512.

1453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23427C212yesmaximal
5C2×#1876C211yesmaximal, characteristic
6#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11164C212yesmaximal, complemented
8#11024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16C2×#536C2212yes—
17#3059—24no—
18#3059—24no—
19C2×#470—22no—
20C2×#467—21no—
21C2×#467—21no—
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2311C2212yes—
31C2×#391C2212yes—
32#2077—22no—
33#2076—21no—
34#2075—21no—
35#2020—24no—
36#2016—22no—
37#2015—22no—
38#2013—22no—
39#2012—22no—
40#1876—24no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1736C2212yes—
45C2×#340C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47#1729C2212yes—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2312yes—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135—22no—
60C2×#135—42no—
61C2×#135—42no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—42no—
67C22×Q16—42no—
68C22×Q16D411yescharacteristic
69C22×Q16D414yes—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×D8D411yescharacteristic
74C2×#131—22no—
75C2×#131—42no—
76C2×#131—42no—
77C2×#131D414yes—
78C22×M16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2312yes—
82C23×C8—21no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#536—24no—
86#536—24no—
87#536—24no—
88#536—42no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×#124—22no—
91C2×#123—42no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×#117C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#470—216no—
98#467—28no—
99#467—28no—
100#427—22no—
101#427—22no—
102C2×#107D411yescharacteristic
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×#106D412yes—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—42no—
108C2×#104—42no—
109#419—24no—
110#419—24no—
111#417—24no—
112#417—42no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—42no—
119C2×#103—42no—
120C2×#102—22no—
121C2×#101—24no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—42no—
124#408—22no—
125#408—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128#391—22no—
129#391—42no—
130#391—42no—
131#390—22no—
132#386—42no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C2×#95—42no—
136#343—42no—
137#341—22no—
138#341—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#339—42no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41C2×D412yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8C2×D414yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189#137—48no—
190#137—48no—
191#137—48no—
192#137—48no—
193#135—44no—
194#135—44no—
195#135—48no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—24no—
198C2×Q16—24no—
199C2×Q16—48no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—44no—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—44no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—42no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—48no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16#4114yes—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—24no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—44no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D412yes—
253C4⋊Q8—44no—
254C4⋊Q8—44no—
255#124—44no—
256#124—44no—
257#123—48no—
258#123—48no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287#107—22no—
288#107—22no—
289#106—24no—
290#104—44no—
291#104—44no—
292#103—28no—
293#103—28no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#102—44no—
298#101—48no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—48no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—42no—
321#41—41no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8#12112yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4#12112yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418Q16—48no—
419Q16—48no—
420Q16—44no—
421Q16—416no—
422SD16—44no—
423SD16—44no—
424SD16—416no—
425D8—44no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—48no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—42no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—48no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8#12012yes—
458C2×C8#12012yes—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—162no—
474C22⋊C4—162no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23#53511yescharacteristic
494C23#54012yes—
495C23D4211yescharacteristic
496C23#54611yescharacteristic
497C23#56012yes—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—41no—
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4#53211yescharacteristic
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4#53412yes—
562C2×C4#53411yescharacteristic
563C2×C4#53412yes—
564C2×C4#53512yes—
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#53812yes—
567C2×C4#53812yes—
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#55012yes—
573C2×C4#55312yes—
574C2×C4#56012yes—
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—42no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—44no—
581C8—81no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22#240811yescharacteristic
601C22#266111yescharacteristic
602C22#267312yes—
603C22#268812yes—
604C22#281511yescharacteristic
605C22#328912yes—
606C22#329011yescharacteristic
607C22#329311yescharacteristic
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—84no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—162no—
615C4#243111yescharacteristic
616C4#254311yescharacteristic
617C4#261311yescharacteristic
618C4#261711yescharacteristic
619C4#266812yes—
620C4#271412yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—82no—
625C2—161no—
626C2#1650011yescharacteristic
627C2#2429011yescharacteristic
628C2#2429311yescharacteristic
629C2#3077012yes—
630C2#3077112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3059C2semidirect
2. #23641C2semidirect
3. C2×#2020C2semidirect
6. #11376C2semidirect
7. #11164C2semidirect
8. #11024C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10774C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30592
#236412
C2×#20202
#234272
C2×#18762
#113762
#111642
#110242
#110172
#109982
#107742