Finite Group Databasebeta

← #464092

Subgroups — #464092

Order 512.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2033C212yesmaximal, complemented
4C2×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11096C212yesmaximal, complemented
8#11095C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121—21no—
13C22×#121C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#107C2212yes—
17C22×#106C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2537—24no—
24#2537—24no—
25C2×#394—22no—
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#380—21no—
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31C2×#380C2212yes—
32#2083—24no—
33#2033—28no—
34#1864—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42#1442—21no—
43#1439—22no—
44#1438—21no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2312yes—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C2×#121—28no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—42no—
60C2×#121—42no—
61C2×#121—48no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×C4×D4—42no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×C4×D4D414yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#107—24no—
87C2×#107—24no—
88C2×#107—42no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—42no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102D414yescomplemented
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—42no—
103C2×C22⋊C8—42no—
104C2×C22⋊C8—42no—
105#394—216no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#384—22no—
109#384D414yes—
110#380—28no—
111#380—24no—
112#380—24no—
113#380—24no—
114#380—42no—
115#380—42no—
116#380—42no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#340—42no—
127#340—42no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130C25—21no—
131C25C2×D412yes—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—28no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4#4112yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8#4114yes—
199#121—48no—
200#121—48no—
201#121—432no—
202#121—48no—
203#121—48no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—48no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C4⋊C4—82no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265#107—48no—
266#106—44no—
267#102—28no—
268#102—48no—
269#102—44no—
270C22⋊C8—48no—
271C22⋊C8—48no—
272#95—28no—
273#95—44no—
274#95—44no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277#95—81no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×D4—28no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—416no—
321C2×D4—416no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4#12114yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—88no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#13512yes—
413C22×C4#13712yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C42−1+412yes—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4—84no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—416no—
466C22⋊C4—416no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—88no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23#53412yes—
532C23D4211yescharacteristic
533C23#54611yescharacteristic
534C23#54712yes—
535C23C2×#13511yescharacteristic
536C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
537C23C2×#13711yescharacteristic
538C23#57612yes—
539C23#57711yescharacteristic
540C23#57811yescharacteristic
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—416no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—832no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—816no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#45214yes—
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4#53211yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4#53411yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4#53512yes—
610C2×C4#53611yescharacteristic
611C2×C4#53712yes—
612C2×C4#53812yes—
613C2×C4#53912yes—
614C2×C4#54012yes—
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54812yes—
619C2×C4#55312yes—
620C2×C4#56212yes—
621C2×C4#56212yes—
622C8—44no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—82no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22#240811yescharacteristic
652C22#243211yescharacteristic
653C22#261311yescharacteristic
654C22#267112yes—
655C22#270812yes—
656C22C2×#45211yescharacteristic
657C22#300311yescharacteristic
658C22#300811yescharacteristic
659C22#301311yescharacteristic
660C22#318812yes—
661C22#319312yes—
662C22#319812yes—
663C22#320312yes—
664C22#326412yes—
665C22#327611yescharacteristic
666C22#328411yescharacteristic
667C22#330211yescharacteristic
668C22#331812yes—
669C22#333111yescharacteristic
670C22#334112yes—
671C22#334312yes—
672C22#334512yes—
673C22#335712yes—
674C4—24no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—84no—
680C4—162no—
681C4—161no—
682C4#254311yescharacteristic
683C4#261811yescharacteristic
684C4#266111yescharacteristic
685C4#267612yes—
686C4#271112yes—
687C4#281611yescharacteristic
688C2—84no—
689C2—84no—
690C2#1650111yescharacteristic
691C2#2424111yescharacteristic
692C2#2424811yescharacteristic
693C2#2570411yescharacteristic
694C2#2570911yescharacteristic
695C2#2959811yescharacteristic
696C2#2960711yescharacteristic
697C2#3056612yes—
698C2#3057312yes—
699C2#3200312yes—
700C2#3201012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2537C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2083C2semidirect
3. C2×#2033C2semidirect
4. C2×#1864C2semidirect
5. #15181C2semidirect
6. #11371C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #11095C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10788C2semidirect
98. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25372
C2×#20832
C2×#20332
C2×#18642
#151812
#113712
#110962
#110952
#109692
#109642
#107882