Finite Group Databasebeta

← #464107

Subgroups — #464107

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3061C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23485C212yesmaximal, complemented
5C2×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11105C212yesmaximal, complemented
9#11025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11002C212yesmaximal, complemented
11#10774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#537C2212yes—
15#3061—24no—
16#3061—24no—
17C2×#468—22no—
18C2×#467—21no—
19C2×#466—21no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#428C2212yes—
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C22×#104C2212yes—
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#417C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#408C2212yes—
31#2311C2212yes—
32#2089—24no—
33#2056—21no—
34#2055—22no—
35#2054—21no—
36#2036—22no—
37#2035—22no—
38#2034—22no—
39#2033—22no—
40#1866—24no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#340C2211yescharacteristic
45C2×#340C2212yes—
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C2×#135—22no—
52C2×#135—22no—
53C2×#135—42no—
54C2×#135—42no—
55C22×Q16D411yescharacteristic
56C22×SD16D412yes—
57C22×D8D411yescharacteristic
58C2×#131—22no—
59C2×#131—42no—
60C2×#131—42no—
61C2×#131D414yes—
62C22×M16—21no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#537—24no—
70#537—24no—
71#537—24no—
72#537—42no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—42no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#468—216no—
83#467—28no—
84#466—28no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—42no—
87#428—24no—
88#428—42no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107D414yes—
94C2×#106—22no—
95#424—22no—
96#424—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104#417—24no—
105#417—24no—
106#417—24no—
107#417—42no—
108#417—42no—
109#417—42no—
110#416—22no—
111#416—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#102D411yescharacteristic
122#408—24no—
123#408—42no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#386—42no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131C2×#95—42no—
132#343—24no—
133#343—42no—
134#341—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#339—22no—
140#336—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41C2×D412yes—
160C2×#41#4112yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174#135—44no—
175#135—44no—
176#135—48no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—42no—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—42no—
184#131—44no—
185#131—44no—
186#131—48no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16#4114yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—44no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224#121—28no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—48no—
228#121—48no—
229#121—44no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259#108—44no—
260#107—24no—
261#107—24no—
262#107—44no—
263#106—44no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—42no—
266#104—48no—
267#104—44no—
268#103—28no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#102—28no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278C22⋊C8—44no—
279C22⋊C8—44no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—84no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286#41—22no—
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8#12112yes—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—162no—
343C2×D4—162no—
344C2×D4#12112yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C42−1+412yes—
384Q16—44no—
385SD16—48no—
386D8—44no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—24no—
390M16—24no—
391M16—48no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—48no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8#12012yes—
419C2×C8#12012yes—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—162no—
438C22⋊C4—162no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—42no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23#53511yescharacteristic
460C23#54012yes—
461C23D4211yescharacteristic
462C23#54611yescharacteristic
463C23#56212yes—
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—168no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4#53211yescharacteristic
521C2×C4#53411yescharacteristic
522C2×C4#53412yes—
523C2×C4#53411yescharacteristic
524C2×C4#53512yes—
525C2×C4#53611yescharacteristic
526C2×C4#53712yes—
527C2×C4#53812yes—
528C2×C4#53912yes—
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4#54712yes—
533C2×C4#54812yes—
534C2×C4#55312yes—
535C2×C4#56212yes—
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—42no—
539C8—44no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—81no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22#240811yescharacteristic
564C22#266111yescharacteristic
565C22#267112yes—
566C22#271112yes—
567C22#281611yescharacteristic
568C22#328812yes—
569C22#329011yescharacteristic
570C22#329311yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—84no—
577C4—162no—
578C4#243211yescharacteristic
579C4#254311yescharacteristic
580C4#261311yescharacteristic
581C4#261811yescharacteristic
582C4#267612yes—
583C4#270812yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2#1650111yescharacteristic
590C2#2429011yescharacteristic
591C2#2429411yescharacteristic
592C2#3062512yes—
593C2#3062712yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3061C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2089C2semidirect
3. #23543C2semidirect
4. #23485C2semidirect
5. C2×#1866C2semidirect
6. #11377C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11105C2semidirect
9. #11025C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10774C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30612
C2×#20892
#235432
#234852
C2×#18662
#113772
#111132
#111052
#110252
#110022
#107742