Finite Group Databasebeta

← #464111

Subgroups — #464111

Order 512.

1711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic
2#23657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal, complemented
4#20875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2211yescharacteristic
19C2×#417C2211yescharacteristic
20C22×#100C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22#2856—21no—
23#2856—21no—
24#2619—22no—
25#2548—21no—
26#2548—21no—
27#2541—21no—
28#2541—21no—
29#2408—22no—
30#2408—22no—
31C2×#394—22no—
32#2309C2212yes—
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#389C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#2085—22no—
38#2084—21no—
39#2083—21no—
40#2037—28no—
41#1865—21no—
42#1864—21no—
43#1863—21no—
44#1862—21no—
45#1736C2212yes—
46#1736C2211yescharacteristic
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1438—22no—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×D4D412yes—
56C23×D4D412yes—
57C23×D4C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61#535—24no—
62#535—24no—
63#535—42no—
64#535—42no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—42no—
71C2×#127—42no—
72C2×#124—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#120—24no—
80C4×#41—42no—
81C4×#41—42no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2312yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#428—24no—
100#428—42no—
101#428—42no—
102C2×#107—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106—21no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—42no—
109#417—22no—
110#417—42no—
111#417D414yescomplemented
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—42no—
120C2×#100—42no—
121C2×#100—42no—
122#394—24no—
123#394—24no—
124#394—48no—
125#392—24no—
126#392—24no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—24no—
136#390—42no—
137#390—42no—
138#390—42no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#384D411yescharacteristic
144#384D411yescharacteristic
145#382D412yes—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#379—24no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#339—24no—
159#339—42no—
160#339—42no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165C25C2×D414yes—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41C2×D412yes—
173C2×#41#4112yes—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16#4114yes—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229#127—42no—
230#127—42no—
231#127—42no—
232#127—42no—
233#127—44no—
234#127—44no—
235#127—44no—
236#127—44no—
237#124—44no—
238#124—44no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—84no—
244#121—84no—
245#121—84no—
246#121—84no—
247#120—48no—
248#120—48no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—44no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—48no—
300C2×C22⋊C4—48no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—84no—
304C2×C22⋊C4—84no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—44no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322#107—44no—
323#107—42no—
324#106—44no—
325#106—42no—
326#104—48no—
327#103—24no—
328#103—42no—
329#102—24no—
330#102—42no—
331#100—48no—
332#100—48no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—42no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339C24—21no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—24no—
343C24—24no—
344C24—24no—
345C24—24no—
346C24—24no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8#12112yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—816no—
418C2×D4—816no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4#12112yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4112yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C42−1+412yes—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—24no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—816no—
527C22⋊C4—816no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—48no—
549C23—48no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23#53412yes—
579C23D4211yescharacteristic
580C23#54611yescharacteristic
581C23#54712yes—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—88no—
593D4—88no—
594D4—88no—
595D4—88no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—168no—
605D4—168no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4#45312yes—
654C2×C4#45512yes—
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4#53211yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4#53511yescharacteristic
660C2×C4#53512yes—
661C2×C4#53611yescharacteristic
662C2×C4#53712yes—
663C2×C4#53812yes—
664C2×C4#53912yes—
665C2×C4#54012yes—
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4#54612yes—
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54812yes—
670C2×C4#55312yes—
671C2×C4#56212yes—
672C2×C4#56212yes—
673C8—44no—
674C8—42no—
675C8—81no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—88no—
688C22—88no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—164no—
701C22—164no—
702C22#240811yescharacteristic
703C22#243211yescharacteristic
704C22#261311yescharacteristic
705C22#267112yes—
706C22#270812yes—
707C22C2×#45311yescharacteristic
708C22C2×#45511yescharacteristic
709C22#301911yescharacteristic
710C22#301911yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—84no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—161no—
723C4#254311yescharacteristic
724C4#261811yescharacteristic
725C4#266111yescharacteristic
726C4#267612yes—
727C4#271112yes—
728C4#281611yescharacteristic
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—82no—
732C2—164no—
733C2#1650111yescharacteristic
734C2#2423011yescharacteristic
735C2#2423211yescharacteristic
736C2#2568711yescharacteristic
737C2#2569011yescharacteristic
738C2#2961011yescharacteristic
739C2#2961211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23657C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. #20875C2semidirect
5. #15140C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10981C2semidirect
11. #10790C2semidirect
111. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
#236572
C2×#20372
#208752
#151402
#113592
#111352
#109972
#109812
#107902