Finite Group Databasebeta

← #464112

Subgroups — #464112

Order 512.

1343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic
2#23657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2038C212yesmaximal
4#20875C211yesmaximal, characteristic
5#15188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#10998C212yesmaximal
10#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C2×#536C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2211yescharacteristic
19C2×#417C2211yescharacteristic
20C22×#101C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22#2857—21no—
23#2857—21no—
24#2621—22no—
25#2547—21no—
26#2547—21no—
27#2546—21no—
28#2546—21no—
29#2486—22no—
30#2486—22no—
31#2310C2212yes—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#391C2212yes—
34C2×#389C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2085—22no—
37#2084—21no—
38#2083—21no—
39#2038—28no—
40#1865—21no—
41#1864—21no—
42#1863—21no—
43#1862—21no—
44#1736C2212yes—
45#1736C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1442—22no—
52#1441—22no—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59#536—24no—
60#536—24no—
61#536—42no—
62#536—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×#124—22no—
71C2×#123—24no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C4×#41—42no—
75C4×#41—42no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#428—24no—
94#428—42no—
95#428—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—22no—
99C2×#106—21no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—42no—
103#417—22no—
104#417—42no—
105#417D414yes—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—24no—
113C2×#101—42no—
114C2×#101—42no—
115C2×#101—42no—
116#398—24no—
117#398—24no—
118#397—24no—
119#397—24no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391—24no—
125#391—42no—
126#391—42no—
127#391—42no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#384D411yescharacteristic
138#382D412yes—
139#381—24no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95—21no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#339—24no—
158#339—42no—
159#339—42no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41C2×D412yes—
171C2×#41#4112yes—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D414yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16#4114yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—44no—
224#124—44no—
225#124—44no—
226#123—48no—
227#123—48no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—44no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—44no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303#107—44no—
304#107—42no—
305#106—44no—
306#106—42no—
307#104—48no—
308#103—24no—
309#103—42no—
310#102—24no—
311#102—42no—
312#101—48no—
313#101—48no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—48no—
322#95—42no—
323#95—48no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—21no—
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8#12112yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4#12112yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C42−1+412yes—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23#53412yes—
519C23D4211yescharacteristic
520C23#54611yescharacteristic
521C23#54712yes—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4#45412yes—
595C2×C4#45612yes—
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4#53211yescharacteristic
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4#53512yes—
602C2×C4#53611yescharacteristic
603C2×C4#53712yes—
604C2×C4#53812yes—
605C2×C4#53912yes—
606C2×C4#54012yes—
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54812yes—
611C2×C4#55312yes—
612C2×C4#56212yes—
613C2×C4#56212yes—
614C8—44no—
615C8—42no—
616C8—81no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22#240811yescharacteristic
633C22#243211yescharacteristic
634C22#261311yescharacteristic
635C22#267112yes—
636C22#270812yes—
637C22C2×#45411yescharacteristic
638C22C2×#45611yescharacteristic
639C22#302011yescharacteristic
640C22#302011yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—84no—
647C4—84no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—161no—
654C4#254311yescharacteristic
655C4#261811yescharacteristic
656C4#266111yescharacteristic
657C4#267612yes—
658C4#271112yes—
659C4#281611yescharacteristic
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—82no—
663C2#1650111yescharacteristic
664C2#2423111yescharacteristic
665C2#2423311yescharacteristic
666C2#2568811yescharacteristic
667C2#2569111yescharacteristic
668C2#2961111yescharacteristic
669C2#2961311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23657C2semidirect
5. #15188C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11136C2semidirect
8. #11136C2semidirect
10. #10983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
#236572
C2×#20382
#208752
#151882
#113592
#111362
#109982
#109832
#107902