Finite Group Databasebeta

← #464114

Subgroups — #464114

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic
2#23666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23514C212yesmaximal, complemented
5#20838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11092C212yesmaximal, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#11026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10999C212yesmaximal, complemented
11#10759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449C2212yes—
15#3061—21no—
16#3061—21no—
17#3060—22no—
18#3059—21no—
19#3058—21no—
20#3057—22no—
21#3054—22no—
22#3050—22no—
23C2×#427C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#421C2212yes—
27#2896C2212yes—
28C2×#416C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30C2×#410C2212yes—
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2297C2212yes—
34#2296C2212yes—
35#2088—22no—
36#2087—21no—
37#2086—21no—
38#2056—21no—
39#2055—22no—
40#2054—21no—
41#2044—24no—
42#2044—24no—
43#1851—22no—
44#1850—22no—
45#1740C2212yes—
46#1735C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1735C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51#1729C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—42no—
60C2×#135—42no—
61C22×Q16D411yescharacteristic
62C22×SD16D412yes—
63C22×D8D411yescharacteristic
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—42no—
69C2×#131—42no—
70C22×M16D412yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8D412yes—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#537—22no—
77#537—22no—
78#536—22no—
79#536—22no—
80#535—22no—
81#535—22no—
82#534—24no—
83#532—42no—
84#525—24no—
85#525—42no—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#470—24no—
92#469—24no—
93#468—24no—
94#468—24no—
95#467—22no—
96#467—22no—
97#466—22no—
98#466—22no—
99#465—24no—
100#465—24no—
101#427—21no—
102#427—21no—
103#427—21no—
104#427—21no—
105C2×#107D411yescharacteristic
106C2×#107D411yescharacteristic
107C2×#106D412yes—
108#424—42no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116#421—24no—
117#421—42no—
118C2×#104—42no—
119#419—22no—
120#418—22no—
121#417—22no—
122#417—22no—
123#416—24no—
124#416—42no—
125#416—42no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128#410—24no—
129#410—24no—
130#410—42no—
131#410—42no—
132C2×#99—24no—
133C2×#99—24no—
134#408—42no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136#391—21no—
137#391—22no—
138#390—21no—
139#390—22no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386D412yes—
145#386D412yes—
146#385—22no—
147#385—22no—
148C4×C4⋊C4—42no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—42no—
151#342—24no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#339—42no—
159H(3,ℤ/4)—42no—
160#336—21no—
161#336—22no—
162#336—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8#4111yescharacteristic
185C22×D4—22no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4#4111yescharacteristic
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#135—42no—
195#135—42no—
196#135—42no—
197#135—42no—
198#135—44no—
199#135—44no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—42no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—42no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213#131—44no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8—42no—
246#127—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#123—44no—
250#123—44no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#120—44no—
262#120—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117#4114yes—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307#107—21no—
308#106—22no—
309#106—22no—
310C4⋊C8—44no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315#104—48no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—44no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—44no—
322#99—48no—
323#99—48no—
324C22⋊C8—44no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331C24—22no—
332C24#12112yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C42−1+412yes—
427Q16—42no—
428Q16—42no—
429SD16—44no—
430SD16—44no—
431D8—42no—
432D8—42no—
433M16—44no—
434M16—44no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12011yescharacteristic
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4—84no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—24no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—42no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23C2×#12111yescharacteristic
517C23#53712yes—
518C23D4211yescharacteristic
519C23D4211yescharacteristic
520C23#54612yes—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—164no—
540D4—164no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4#53211yescharacteristic
582C2×C4#53411yescharacteristic
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C2×C4#53412yes—
585C2×C4#53512yes—
586C2×C4#53511yescharacteristic
587C2×C4#53611yescharacteristic
588C2×C4#53812yes—
589C2×C4#53912yes—
590C2×C4#54012yes—
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54712yes—
594C2×C4#54812yes—
595C2×C4#55312yes—
596C2×C4#56212yes—
597C2×C4#56212yes—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—42no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—162no—
623C22#240811yescharacteristic
624C22#254311yescharacteristic
625C22#261811yescharacteristic
626C22#267112yes—
627C22#267612yes—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—84no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—162no—
637C4#243211yescharacteristic
638C4#261311yescharacteristic
639C4#266111yescharacteristic
640C4#270812yes—
641C4#271112yes—
642C4#281611yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—162no—
649C2#1650111yescharacteristic
650C2#2428511yescharacteristic
651C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radical#60450C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23666C2semidirect
3. #23539C2semidirect
4. #23514C2semidirect
5. #20838C2semidirect
6. #11364C2semidirect
7. #11092C2semidirect
8. #11083C2semidirect
9. #11026C2semidirect
10. #10999C2semidirect
11. #10759C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
#236662
#235392
#235142
#208382
#113642
#110922
#110832
#110262
#109992
#107592