Finite Group Databasebeta

← #464116

Subgroups — #464116

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3059C211yesmaximal, characteristic
2#23674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23494C212yesmaximal
5#20884C211yesmaximal, characteristic
6#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11143C212yesmaximal, complemented
8#11130C212yesmaximal, complemented
9#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11007C212yesmaximal
11#10773C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15#3059—24no—
16#3059—24no—
17C2×#470—22no—
18C2×#467—22no—
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2212yes—
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#419C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30#2310C2212yes—
31#2090—22no—
32#2089—22no—
33#2056—24no—
34#2038—28no—
35#1866—24no—
36C2×#344C2212yes—
37#1742C2212yes—
38#1740C2212yes—
39C2×#341C2211yescharacteristic
40#1735C2211yescharacteristic
41#1733C2212yes—
42#1733C2211yescharacteristic
43#1729C2211yescharacteristic
44C22×#41C2311yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C22×Q16—21no—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—22no—
49C22×Q16—42no—
50C22×Q16—42no—
51C22×Q16D414yes—
52C2×#131—22no—
53C2×#131—42no—
54C2×#131—42no—
55C2×#131D414yes—
56C22×M16—21no—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C23×C8—21no—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#536—24no—
64#536—24no—
65#536—24no—
66#536—42no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#123—42no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2312yes—
75#470—216no—
76#467—216no—
77#430—42no—
78C2×#108—22no—
79#428—24no—
80#428—24no—
81#427—22no—
82#427—22no—
83#427—42no—
84C2×#107D412yes—
85C2×#106D412yes—
86#424—21no—
87#424—21no—
88#424—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90#421—24no—
91#421—42no—
92#421—42no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—24no—
95#419—24no—
96#419—21no—
97#419—24no—
98#419—24no—
99#419—42no—
100#419—42no—
101#419—42no—
102#418—21no—
103#417D414yes—
104#416—22no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—42no—
108C2×#101—24no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—42no—
111#391—24no—
112#391—24no—
113#381—42no—
114#344—42no—
115#343—24no—
116#342—42no—
117#341—21no—
118#341—21no—
119#340—22no—
120#339—22no—
121#339—24no—
122#336—22no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41C2×D412yes—
130C2×#41C2×D412yes—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D414yes—
145C22×Q8#4111yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4#4111yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×Q16—24no—
152C2×Q16—24no—
153C2×Q16—48no—
154C2×Q16—44no—
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—44no—
158#131—44no—
159#131—44no—
160#131—48no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16C2×D412yes—
179C2×M16C2×D412yes—
180C2×M16#4114yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—44no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—44no—
195#124—44no—
196#124—44no—
197#123—48no—
198#123—48no—
199C22⋊Q8—216no—
200C22⋊Q8—48no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—22no—
208#117—21no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229#108—44no—
230#107—24no—
231#107—44no—
232#106—24no—
233#106—44no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—42no—
236#104—48no—
237#104—44no—
238#103—216no—
239#103—24no—
240#103—48no—
241#103—48no—
242#102—24no—
243#101—48no—
244#95—48no—
245C24—21no—
246C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247#41—22no—
248#41—22no—
249#41—22no—
250#41—22no—
251#41—24no—
252#41—24no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8#12112yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4#12112yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C42−1+412yes—
323Q16—48no—
324Q16—48no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—24no—
328M16—24no—
329M16—24no—
330M16—48no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—42no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—48no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8#12012yes—
355C2×C8#12012yes—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—416no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C22⋊C4—416no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23#53511yescharacteristic
385C23#54012yes—
386C23D4211yescharacteristic
387C23#54611yescharacteristic
388C23#56212yes—
389Q8—22no—
390Q8—22no—
391Q8—42no—
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—44no—
395Q8—44no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4#53211yescharacteristic
429C2×C4#53411yescharacteristic
430C2×C4#53412yes—
431C2×C4#53411yescharacteristic
432C2×C4#53512yes—
433C2×C4#53611yescharacteristic
434C2×C4#53712yes—
435C2×C4#53812yes—
436C2×C4#53912yes—
437C2×C4D4211yescharacteristic
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4#54611yescharacteristic
440C2×C4#54712yes—
441C2×C4#54812yes—
442C2×C4#55312yes—
443C2×C4#56212yes—
444C8—22no—
445C8—22no—
446C8—42no—
447C8—44no—
448C8—42no—
449C8—81no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—84no—
458C22#240811yescharacteristic
459C22#266111yescharacteristic
460C22#267112yes—
461C22#271112yes—
462C22#281611yescharacteristic
463C4—42no—
464C4—84no—
465C4—82no—
466C4—84no—
467C4—161no—
468C4—162no—
469C4#243211yescharacteristic
470C4#254311yescharacteristic
471C4#261311yescharacteristic
472C4#261811yescharacteristic
473C4#267612yes—
474C4#270812yes—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—22no—
478C2—21no—
479C2—82no—
480C2#1650111yescharacteristic
481C2#2429612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23674C2semidirect
3. #23542C2semidirect
6. #11364C2semidirect
7. #11143C2semidirect
8. #11130C2semidirect
9. #11029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30592
#236742
#235422
#234942
#208842
#113642
#111432
#111302
#110292
#110072
#107732