Finite Group Databasebeta

← #464117

Subgroups — #464117

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3057C211yesmaximal, characteristic
2#23674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23493C211yesmaximal, characteristic
6#20884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11006C211yesmaximal, characteristic
15#10773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#535C2211yescharacteristic
20#3057—24no—
21#3057—24no—
22C2×#468—22no—
23C2×#465—22no—
24C2×#430C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37C2×#418C2211yescharacteristic
38C2×#418C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40C22×#100C2211yescharacteristic
41#2310C2211yescharacteristic
42#2309C2211yescharacteristic
43#2090—22no—
44#2089—22no—
45#2055—24no—
46#2038—24no—
47#2037—24no—
48#1866—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—41no—
68C22×SD16—41no—
69C22×SD16—41no—
70C22×SD16—41no—
71C22×SD16D414yes—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—41no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131—41no—
76C2×#131—41no—
77C2×#131D414yes—
78C22×M16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8—21no—
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#536—22no—
87#536—22no—
88#536—22no—
89#536—41no—
90#535—22no—
91#535—22no—
92#535—22no—
93#535—41no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×#127—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#123—41no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#120—41no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108#468—216no—
109#465—216no—
110#430—41no—
111#430—41no—
112C2×#108—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#427—22no—
118#427—22no—
119#427—41no—
120#427—41no—
121C2×#107D412yes—
122C2×#106D412yes—
123#424—21no—
124#424—21no—
125#424—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127#421—22no—
128#421—22no—
129#421—41no—
130#421—41no—
131#421—41no—
132#421—41no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136#419—22no—
137#419—21no—
138#419—22no—
139#419—22no—
140#419—41no—
141#419—41no—
142#419—41no—
143#418—22no—
144#418—21no—
145#418—22no—
146#418—22no—
147#418—41no—
148#418—41no—
149#418—41no—
150#417D414yes—
151#416—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—41no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—41no—
158C2×#101—22no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—41no—
161C2×#100—22no—
162C2×#100—22no—
163C2×#100—41no—
164#391—22no—
165#391—22no—
166#390—22no—
167#390—22no—
168#381—41no—
169#379—41no—
170#344—41no—
171#344—41no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#342—41no—
175#342—41no—
176#341—21no—
177#341—21no—
178#340—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#336—22no—
183C25—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C2×D412yes—
195C2×#41C2×D412yes—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8#4111yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4#4111yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241#131—44no—
242#131—44no—
243#131—44no—
244#131—44no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—42no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16#4112yes—
277C2×M16#4112yes—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—24no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—42no—
289C22×C8—42no—
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D412yes—
293C22×C8C2×D412yes—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—42no—
296#127—42no—
297#127—42no—
298#124—42no—
299#124—42no—
300#124—42no—
301#124—42no—
302#123—44no—
303#123—44no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—44no—
306#121—28no—
307#121—44no—
308#120—44no—
309#120—44no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356#108—44no—
357#107—24no—
358#107—42no—
359#107—42no—
360#106—24no—
361#106—42no—
362#106—42no—
363C4⋊C8—42no—
364C4⋊C8—42no—
365#104—44no—
366#104—44no—
367#104—44no—
368#103—28no—
369#103—24no—
370#103—44no—
371#103—44no—
372#102—28no—
373#102—24no—
374#102—44no—
375#102—44no—
376#101—44no—
377#100—44no—
378#95—44no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—162no—
388C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8#12112yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—164no—
480C2×D4#12112yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C42−1+411yescharacteristic
514C22×C42−1+411yescharacteristic
515SD16—48no—
516SD16—48no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—48no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—48no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8#12012yes—
563C2×C8#12012yes—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—48no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—164no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—162no—
619C23—162no—
620C23—162no—
621C23—162no—
622C23—162no—
623C23#53511yescharacteristic
624C23#54011yescharacteristic
625C23#54011yescharacteristic
626C23D4211yescharacteristic
627C23#54611yescharacteristic
628C23#56211yescharacteristic
629C23#56211yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—168no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4#53211yescharacteristic
688C2×C4#53411yescharacteristic
689C2×C4#53411yescharacteristic
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4#53511yescharacteristic
693C2×C4#53511yescharacteristic
694C2×C4#53611yescharacteristic
695C2×C4#53711yescharacteristic
696C2×C4#53711yescharacteristic
697C2×C4#53811yescharacteristic
698C2×C4#53811yescharacteristic
699C2×C4#53911yescharacteristic
700C2×C4#53911yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54711yescharacteristic
706C2×C4#54711yescharacteristic
707C2×C4#54811yescharacteristic
708C2×C4#54811yescharacteristic
709C2×C4#55311yescharacteristic
710C2×C4#55311yescharacteristic
711C2×C4#56211yescharacteristic
712C2×C4#56211yescharacteristic
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—81no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—84no—
732C22—82no—
733C22—84no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—162no—
739C22#240811yescharacteristic
740C22#266111yescharacteristic
741C22#267111yescharacteristic
742C22#267111yescharacteristic
743C22#271111yescharacteristic
744C22#271111yescharacteristic
745C22#281611yescharacteristic
746C4—42no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—161no—
752C4—161no—
753C4—161no—
754C4#243211yescharacteristic
755C4#254311yescharacteristic
756C4#261311yescharacteristic
757C4#261811yescharacteristic
758C4#267611yescharacteristic
759C4#267611yescharacteristic
760C4#270811yescharacteristic
761C4#270811yescharacteristic
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—82no—
769C2—162no—
770C2#1650111yescharacteristic
771C2#2429512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23674C2semidirect
3. #23541C2semidirect
4. #23494C2semidirect
6. #20884C2semidirect
7. #11364C2semidirect
8. #11143C2semidirect
9. #11142C2semidirect
10. #11130C2semidirect
11. #11129C2semidirect
12. #11028C2semidirect
13. #11007C2semidirect
15. #10773C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30572
#236742
#235412
#234942
#234932
#208842
#113642
#111432
#111422
#111302
#111292
#110282
#110072
#110062
#107732