Finite Group Databasebeta

← #464128

Subgroups — #464128

Order 512.

1501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic
2#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C212yesmaximal, complemented
4#20875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11002C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#417C2212yes—
22C2×#417C2211yescharacteristic
23#2857—21no—
24#2856—21no—
25#2620—22no—
26#2538—21no—
27#2538—21no—
28#2537—21no—
29#2537—21no—
30#2416—22no—
31#2416—22no—
32C2×#398—22no—
33#2311C2212yes—
34C2×#389C2211yescharacteristic
35C2×#384C2212yes—
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2043—21no—
38#2042—22no—
39#2041—21no—
40#2039—28no—
41#1865—21no—
42#1864—21no—
43#1863—21no—
44#1862—21no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2211yescharacteristic
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1444—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59#537—24no—
60#537—24no—
61#537—42no—
62#537—42no—
63#532—42no—
64#532—42no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#124D412yes—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C4×#41—42no—
78C4×#41—42no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—24no—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#428—42no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—42no—
108C2×#104—42no—
109C2×#104—42no—
110C2×#104—42no—
111#417—22no—
112#417—24no—
113#417—42no—
114#417—42no—
115#417—42no—
116#417—42no—
117#417D414yescomplemented
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126#398—48no—
127#396—24no—
128#396—24no—
129#394—24no—
130#394—24no—
131#391—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#386—24no—
142#384—24no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384—42no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95—21no—
156#343—24no—
157#343—42no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#339—42no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41#4112yes—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16C2×D412yes—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8—42no—
223#127—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—48no—
233#121—48no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—84no—
239#121—84no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—44no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—48no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—48no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—82no—
288C2×C4⋊C4—84no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—44no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4114yes—
317#107—42no—
318#106—42no—
319#104—48no—
320#104—48no—
321#104—48no—
322#103—24no—
323#103—44no—
324#103—42no—
325#103—44no—
326#102—24no—
327#102—44no—
328#102—42no—
329#102—44no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—48no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8#12112yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4#12112yes—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4112yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C42−1+412yes—
468M16—24no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—816no—
511C4⋊C4—82no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23#53512yes—
554C23D4211yescharacteristic
555C23#54611yescharacteristic
556C23#54812yes—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—168no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4#45312yes—
636C2×C4#45612yes—
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4#53211yescharacteristic
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4#53411yescharacteristic
641C2×C4#53412yes—
642C2×C4#53511yescharacteristic
643C2×C4#53611yescharacteristic
644C2×C4#53712yes—
645C2×C4#53812yes—
646C2×C4#53912yes—
647C2×C4#54012yes—
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54712yes—
652C2×C4#55312yes—
653C2×C4#56212yes—
654C2×C4#56212yes—
655C8—42no—
656C8—81no—
657C8—82no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22#240811yescharacteristic
681C22#243211yescharacteristic
682C22#261311yescharacteristic
683C22#267612yes—
684C22#271112yes—
685C22C2×#45311yescharacteristic
686C22C2×#45611yescharacteristic
687C22#301911yescharacteristic
688C22#302011yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—48no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—84no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—161no—
701C4#254311yescharacteristic
702C4#261811yescharacteristic
703C4#266111yescharacteristic
704C4#267112yes—
705C4#270812yes—
706C4#281611yescharacteristic
707C2—22no—
708C2—22no—
709C2—82no—
710C2—162no—
711C2#1650111yescharacteristic
712C2#2423011yescharacteristic
713C2#2423311yescharacteristic
714C2#2566611yescharacteristic
715C2#2566911yescharacteristic
716C2#2961611yescharacteristic
717C2#2961911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23508C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
4. #20875C2semidirect
5. #15145C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11011C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10790C2semidirect
117. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
#235082
C2×#20392
#208752
#151452
#113542
#111132
#110782
#110112
#110022
#107902