Finite Group Databasebeta

← #464131

Subgroups — #464131

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#466C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23480C212yesmaximal, complemented
5#20834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11144C212yesmaximal, complemented
8#11061C212yesmaximal, complemented
9#11027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10967C212yesmaximal, complemented
11#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2212yes—
15C2×#466—24no—
16C2×#466—24no—
17C2×#466—24no—
18C2×#428C2212yes—
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27C2×#407C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#2089—24no—
31#2045—24no—
32#2034—24no—
33#2033—24no—
34#1850—24no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43C23×D4—22no—
44C23×D4C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×D8—22no—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—42no—
49C22×D8—42no—
50C22×D8D414yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C23×C8—22no—
56C23×C8—22no—
57C23×C8—42no—
58C23×C8—42no—
59C23×C8D414yes—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—42no—
67C2×#121—42no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—22no—
72#466—232no—
73#428—24no—
74#428—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107D414yes—
79C2×#106—22no—
80#424—22no—
81#424—22no—
82#424—42no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85#418—24no—
86#418—24no—
87#418—42no—
88#418—42no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#100—24no—
96C2×#100—24no—
97C2×#100—42no—
98C2×#100—42no—
99C2×#100—42no—
100C2×#100—42no—
101#407—24no—
102#407—42no—
103#407—42no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106#381—21no—
107#380D412yes—
108#380D412yes—
109#379—21no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#343—24no—
112#343—42no—
113#341—22no—
114#341—22no—
115#341—42no—
116#340—24no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119C25—22no—
120C25#4111yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—88no—
138C22×D4C2×D414yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×D8—28no—
153C2×D8—48no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—48no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16#4114yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—28no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—44no—
189C22×C8—44no—
190C22×C8—48no—
191C22×C8—48no—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8C2×D412yes—
196#121—216no—
197#121—48no—
198#121—48no—
199#121—48no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—22no—
203#117—21no—
204#117—22no—
205#117—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224#107—28no—
225#107—44no—
226#106—44no—
227C4⋊C8—44no—
228C4⋊C8—44no—
229#102—216no—
230#102—48no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#100—48no—
234#100—48no—
235C22⋊C8—48no—
236C22⋊C8—44no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—24no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—24no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—84no—
253C24—84no—
254C24#12112yes—
255C24C2×#4111yescharacteristic
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—416no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—816no—
286C2×D4—88no—
287C2×D4—816no—
288C2×D4—88no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C42−1+412yes—
329D8—416no—
330M16—24no—
331M16—24no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—416no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8#12014yes—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C22⋊C4—416no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—24no—
387C23—24no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—164no—
414C23—164no—
415C23—164no—
416C23—164no—
417C23#47214yes—
418C23C2×#12111yescharacteristic
419C23#53912yes—
420C23#54611yescharacteristic
421C23#54611yescharacteristic
422C23#55312yes—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—832no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4#53211yescharacteristic
456C2×C4#53411yescharacteristic
457C2×C4#53411yescharacteristic
458C2×C4#53412yes—
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C2×C4#53512yes—
461C2×C4#53611yescharacteristic
462C2×C4#53712yes—
463C2×C4#53812yes—
464C2×C4#54012yes—
465C2×C4D4211yescharacteristic
466C2×C4D4211yescharacteristic
467C2×C4#54612yes—
468C2×C4#54712yes—
469C2×C4#54812yes—
470C2×C4#56212yes—
471C2×C4#56212yes—
472C8—24no—
473C8—42no—
474C8—44no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—82no—
478C22—24no—
479C22—24no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—24no—
485C22—24no—
486C22—24no—
487C22—48no—
488C22—48no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—164no—
497C22—164no—
498C22—164no—
499C22—164no—
500C22—164no—
501C22—164no—
502C22#240811yescharacteristic
503C22#254311yescharacteristic
504C22#261811yescharacteristic
505C22#270812yes—
506C22#271112yes—
507C22C2×#47212yes—
508C22#306712yes—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—84no—
514C4#243211yescharacteristic
515C4#261311yescharacteristic
516C4#266111yescharacteristic
517C4#267112yes—
518C4#267612yes—
519C4#281611yescharacteristic
520C2—22no—
521C2—22no—
522C2—44no—
523C2—164no—
524C2#1650111yescharacteristic
525C2#2428011yescharacteristic
526C2#2428111yescharacteristic
527C2#2859212yes—
528C2#2978812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#466C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2089C2semidirect
3. C2×#2045C2semidirect
4. #23480C2semidirect
5. #20834C2semidirect
6. #11365C2semidirect
7. #11144C2semidirect
8. #11061C2semidirect
9. #11027C2semidirect
10. #10967C2semidirect
11. #10723C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4662
C2×#20892
C2×#20452
#234802
#208342
#113652
#111442
#110612
#110272
#109672
#107232