Finite Group Databasebeta

← #464135

Subgroups — #464135

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#470C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23481C212yesmaximal
5#20835C211yesmaximal, characteristic
6#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11145C212yesmaximal, complemented
8#11062C212yesmaximal, complemented
9#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10968C212yesmaximal
11#10724C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×#470—24no—
16C2×#470—24no—
17C2×#470—24no—
18C2×#428C2212yes—
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C2×#407C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#2090—24no—
31#2047—24no—
32#2036—24no—
33#2035—24no—
34#1851—24no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43C23×Q8C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×Q16—22no—
46C22×Q16—22no—
47C22×Q16—42no—
48C22×Q16—42no—
49C22×Q16D414yes—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—42no—
53C22×M16—42no—
54C22×M16D414yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—42no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—22no—
72#470—232no—
73#428—24no—
74#428—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106D414yes—
80#424—22no—
81#424—22no—
82#424—42no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85#419—24no—
86#419—24no—
87#419—42no—
88#419—42no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—22no—
95C2×#101—24no—
96C2×#101—24no—
97C2×#101—42no—
98C2×#101—42no—
99C2×#101—42no—
100C2×#101—42no—
101#407—24no—
102#407—42no—
103#407—42no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106#381—21no—
107#380D414yes—
108#379—21no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#343—24no—
111#343—42no—
112#341—22no—
113#341—22no—
114#341—42no—
115#340—24no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118C25#4111yescharacteristic
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8C2×D414yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×Q16—28no—
148C2×Q16—48no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—48no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—28no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—48no—
175C2×M16—48no—
176C2×M16#4114yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22⋊Q8—216no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—48no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—22no—
198#117—21no—
199#117—22no—
200#117—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220#107—44no—
221#106—28no—
222#106—44no—
223C4⋊C8—44no—
224C4⋊C8—44no—
225#103—216no—
226#103—48no—
227#103—44no—
228#103—44no—
229#101—48no—
230#101—48no—
231C22⋊C8—48no—
232C22⋊C8—44no—
233#95—24no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—44no—
239C24#12112yes—
240C24C2×#4111yescharacteristic
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4112yes—
310C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
311C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C42−1+412yes—
315Q16—416no—
316M16—24no—
317M16—24no—
318M16—416no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8#12014yes—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—416no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C22⋊C4—416no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—84no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C23—24no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23C2×#12111yescharacteristic
381C23#53912yes—
382C23#54611yescharacteristic
383C23#54611yescharacteristic
384C23#55312yes—
385Q8—44no—
386Q8—44no—
387Q8—44no—
388Q8—44no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4C2×#12011yescharacteristic
420C2×C4#53211yescharacteristic
421C2×C4#53411yescharacteristic
422C2×C4#53411yescharacteristic
423C2×C4#53412yes—
424C2×C4#53511yescharacteristic
425C2×C4#53512yes—
426C2×C4#53611yescharacteristic
427C2×C4#53712yes—
428C2×C4#53812yes—
429C2×C4#54012yes—
430C2×C4D4211yescharacteristic
431C2×C4D4211yescharacteristic
432C2×C4#54612yes—
433C2×C4#54712yes—
434C2×C4#54812yes—
435C2×C4#56212yes—
436C2×C4#56212yes—
437C8—24no—
438C8—42no—
439C8—44no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—82no—
443C22—24no—
444C22—24no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22#240811yescharacteristic
455C22#254311yescharacteristic
456C22#261811yescharacteristic
457C22#270812yes—
458C22#271112yes—
459C22#306914yes—
460C4—42no—
461C4—84no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—84no—
465C4#243211yescharacteristic
466C4#261311yescharacteristic
467C4#266111yescharacteristic
468C4#267112yes—
469C4#267612yes—
470C4#281611yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—22no—
473C2—82no—
474C2#1650111yescharacteristic
475C2#2428312yes—
476C2#2859412yes—
477C2#2979212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2090C2semidirect
3. C2×#2047C2semidirect
6. #11366C2semidirect
7. #11145C2semidirect
8. #11062C2semidirect
9. #11029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4702
C2×#20902
C2×#20472
#234812
#208352
#113662
#111452
#110622
#110292
#109682
#107242