Finite Group Databasebeta

← #464137

Subgroups — #464137

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3061C211yesmaximal, characteristic
2#23667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23499C212yesmaximal, complemented
5#20884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11120C212yesmaximal, complemented
8#11093C212yesmaximal, complemented
9#11026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10986C212yesmaximal, complemented
11#10773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#537C2212yes—
15#3061—22no—
16#3061—22no—
17#3061—22no—
18#3061—22no—
19C2×#468—22no—
20C2×#467—21no—
21C2×#466—21no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C22×#107C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#421C2212yes—
26C2×#421C2212yes—
27C2×#421C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29#2896C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C2×#413C2212yes—
32C2×#410C2212yes—
33#2317C2212yes—
34#2087—22no—
35#2086—22no—
36#2047—21no—
37#2046—22no—
38#2045—21no—
39#2040—24no—
40#2039—24no—
41#1866—22no—
42#1866—22no—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—42no—
58C2×#135—42no—
59C22×Q16D411yescharacteristic
60C22×SD16D412yes—
61C22×D8D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—42no—
65C2×#131—42no—
66C2×#131D412yes—
67C2×#131D412yes—
68C22×M16—21no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#537—24no—
76#537—24no—
77#537—24no—
78#537—42no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—42no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88#468—28no—
89#468—28no—
90#467—24no—
91#467—24no—
92#466—24no—
93#466—24no—
94#430—42no—
95C2×#108—22no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107D412yes—
101C2×#107D412yes—
102#424—21no—
103#424—21no—
104#424—21no—
105#424—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108#421—24no—
109#421—24no—
110#421—42no—
111#421—42no—
112#421—42no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116#419—21no—
117#419—22no—
118#418—21no—
119#418—22no—
120#417—24no—
121#417—24no—
122#417—22no—
123#417—22no—
124#417D412yes—
125#417D412yes—
126#416—22no—
127#416—42no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—22no—
130#413—42no—
131#413—42no—
132C2×#101—22no—
133C2×#100—22no—
134#410—24no—
135#410—42no—
136C2×#99—42no—
137#389—24no—
138#385—42no—
139#384—22no—
140#382—22no—
141#344—42no—
142#343—24no—
143#341—21no—
144#341—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—24no—
148#340—42no—
149#339—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41C2×D412yes—
171C2×#41C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8#4111yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4#4111yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183#135—42no—
184#135—42no—
185#135—42no—
186#135—42no—
187#135—44no—
188#135—44no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—42no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—42no—
199#131—42no—
200#131—42no—
201#131—42no—
202#131—42no—
203#131—44no—
204#131—44no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—44no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245#121—28no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248#121—48no—
249#121—48no—
250#121—44no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117#4114yes—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281#108—44no—
282#107—22no—
283#107—22no—
284#107—22no—
285#107—22no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290#104—48no—
291#104—48no—
292#104—44no—
293#103—28no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#102—28no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#101—44no—
304#100—44no—
305#99—48no—
306#95—44no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8#12112yes—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—164no—
367C2×D4#12112yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—162no—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C42−1+412yes—
398Q16—42no—
399Q16—42no—
400SD16—44no—
401SD16—44no—
402D8—42no—
403D8—42no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—24no—
407M16—44no—
408M16—44no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8#12011yescharacteristic
439C2×C8#12011yescharacteristic
440C2×C8#12011yescharacteristic
441C2×C8#12011yescharacteristic
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—164no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C42—24no—
463C42—41no—
464C42—42no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23#53511yescharacteristic
480C23#53812yes—
481C23D4211yescharacteristic
482C23#54611yescharacteristic
483C23#56212yes—
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—168no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4#53211yescharacteristic
535C2×C4#53411yescharacteristic
536C2×C4#53412yes—
537C2×C4#53411yescharacteristic
538C2×C4#53512yes—
539C2×C4#53611yescharacteristic
540C2×C4#53712yes—
541C2×C4#53912yes—
542C2×C4#54012yes—
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4#54612yes—
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4#54712yes—
547C2×C4#54812yes—
548C2×C4#55312yes—
549C2×C4#56212yes—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—81no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22#240811yescharacteristic
576C22#266111yescharacteristic
577C22#267612yes—
578C22#270812yes—
579C22#281611yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—84no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—84no—
586C4—161no—
587C4#243211yescharacteristic
588C4#254311yescharacteristic
589C4#261311yescharacteristic
590C4#261811yescharacteristic
591C4#267112yes—
592C4#271112yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—22no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2—162no—
599C2#1650111yescharacteristic
600C2#2429611yescharacteristic
601C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3061C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23667C2semidirect
3. #23520C2semidirect
4. #23499C2semidirect
5. #20884C2semidirect
6. #11365C2semidirect
7. #11120C2semidirect
8. #11093C2semidirect
9. #11026C2semidirect
10. #10986C2semidirect
11. #10773C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30612
#236672
#235202
#234992
#208842
#113652
#111202
#110932
#110262
#109862
#107732