Finite Group Databasebeta

← #464138

Subgroups — #464138

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3060C211yesmaximal, characteristic
2#23668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23499C212yesmaximal, complemented
5#20884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11120C212yesmaximal, complemented
8#11093C212yesmaximal, complemented
9#11026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10986C212yesmaximal, complemented
11#10773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#537C2212yes—
15#3060—24no—
16#3060—24no—
17C2×#470—21no—
18C2×#469—21no—
19C2×#465—22no—
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27#2896C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#413C2212yes—
30C2×#410C2212yes—
31#2317C2212yes—
32#2088—24no—
33#2047—21no—
34#2046—22no—
35#2045—21no—
36#2040—24no—
37#2039—24no—
38#1866—24no—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1735C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C2×#135—22no—
50C2×#135—22no—
51C2×#135—42no—
52C2×#135—42no—
53C22×Q16D411yescharacteristic
54C22×SD16D412yes—
55C22×D8D411yescharacteristic
56C2×#131—22no—
57C2×#131—42no—
58C2×#131—42no—
59C2×#131D414yes—
60C22×M16—21no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8—21no—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#537—24no—
68#537—24no—
69#537—24no—
70#537—42no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—42no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80#470—28no—
81#469—28no—
82#465—216no—
83#430—42no—
84C2×#108—22no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106D414yes—
89#424—22no—
90#424—21no—
91#424—21no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93#421—24no—
94#421—24no—
95#421—42no—
96#421—42no—
97#421—42no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101#419—21no—
102#419—22no—
103#418—21no—
104#418—22no—
105#417—24no—
106#417—24no—
107#417—22no—
108#417—22no—
109#417D414yes—
110#416—22no—
111#416—42no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114#413—42no—
115#413—42no—
116C2×#101—22no—
117C2×#100—22no—
118#410—24no—
119#410—42no—
120C2×#99—42no—
121#389—24no—
122#385—42no—
123#384—22no—
124#382—22no—
125#344—42no—
126#343—24no—
127#341—21no—
128#341—21no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—42no—
132#339—22no—
133#336—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41C2×D412yes—
153C2×#41C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8#4111yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4#4111yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165#135—44no—
166#135—44no—
167#135—48no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—42no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—42no—
175#131—44no—
176#131—44no—
177#131—48no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16C2×D412yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—44no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22⋊Q8—28no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214#121—28no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—48no—
218#121—48no—
219#121—44no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117#4114yes—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249#108—44no—
250#106—24no—
251#106—24no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—42no—
254#104—48no—
255#104—48no—
256#104—44no—
257#103—28no—
258#103—24no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#102—28no—
262#102—24no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#101—44no—
266#100—44no—
267#99—48no—
268#95—44no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272#41—22no—
273#41—22no—
274#41—22no—
275#41—22no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8#12112yes—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—164no—
329C2×D4#12112yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—162no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C42−1+412yes—
359Q16—44no—
360SD16—48no—
361D8—44no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—24no—
365M16—48no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—48no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8#12012yes—
392C2×C8#12012yes—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—164no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C42—24no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23#53511yescharacteristic
427C23#53812yes—
428C23D4211yescharacteristic
429C23#54611yescharacteristic
430C23#56212yes—
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—44no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—168no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4#53211yescharacteristic
479C2×C4#53411yescharacteristic
480C2×C4#53412yes—
481C2×C4#53411yescharacteristic
482C2×C4#53512yes—
483C2×C4#53611yescharacteristic
484C2×C4#53712yes—
485C2×C4#53912yes—
486C2×C4#54012yes—
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C2×C4#54612yes—
489C2×C4#54611yescharacteristic
490C2×C4#54712yes—
491C2×C4#54812yes—
492C2×C4#55312yes—
493C2×C4#56212yes—
494C8—22no—
495C8—22no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—81no—
499C8—82no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22#240811yescharacteristic
514C22#266111yescharacteristic
515C22#267612yes—
516C22#270812yes—
517C22#281611yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—84no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—84no—
523C4—161no—
524C4#243211yescharacteristic
525C4#254311yescharacteristic
526C4#261311yescharacteristic
527C4#261811yescharacteristic
528C4#267112yes—
529C4#271112yes—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—22no—
533C2—21no—
534C2—82no—
535C2—162no—
536C2#1650111yescharacteristic
537C2#2429512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3060C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23668C2semidirect
3. #23520C2semidirect
4. #23499C2semidirect
5. #20884C2semidirect
6. #11366C2semidirect
7. #11120C2semidirect
8. #11093C2semidirect
9. #11026C2semidirect
10. #10986C2semidirect
11. #10773C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30602
#236682
#235202
#234992
#208842
#113662
#111202
#110932
#110262
#109862
#107732