Finite Group Databasebeta

← #464139

Subgroups — #464139

Order 512.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2#23657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C212yesmaximal, complemented
5#13977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21#2847—22no—
22#2617—22no—
23#2547—21no—
24#2544—22no—
25#2541—21no—
26#2537—21no—
27#2537—21no—
28#2535—22no—
29#2311C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#385—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#2085—22no—
37#2084—21no—
38#2083—21no—
39#2043—21no—
40#2042—22no—
41#2041—21no—
42#2037—28no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1439—22no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C4×#95C2211yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D412yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#535—24no—
58#535—24no—
59#535—42no—
60#535—42no—
61#532—42no—
62#532—42no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127—22no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—22no—
67C2×#124D412yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#120—24no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—42no—
82C2×C4×D4—42no—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#428—24no—
96#428—42no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105#417—24no—
106#417—42no—
107#417—42no—
108#417—42no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—24no—
115C2×#100—42no—
116#397—24no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#392—24no—
120#391—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—42no—
124#390D414yescomplemented
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#385—48no—
133#384—42no—
134#384D411yescharacteristic
135#384D411yescharacteristic
136#382D412yes—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149#343—42no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#339—24no—
153#339—42no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158C25C2×D412yes—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4#4112yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16#4114yes—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—42no—
218#127—42no—
219#127—44no—
220#127—44no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—44no—
224#124—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—84no—
234#121—84no—
235#120—48no—
236#120—48no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—82no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#107—44no—
308#106—44no—
309#104—48no—
310#104—48no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#100—48no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—42no—
322#95—44no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24#12114yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—88no—
453C22×C4—88no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4112yes—
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C42−1+412yes—
468M16—24no—
469M16—24no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—88no—
502C4⋊C4—82no—
503C22⋊C4—416no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—88no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—24no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C2×#12111yescharacteristic
561C23#53211yescharacteristic
562C23#53411yescharacteristic
563C23#53411yescharacteristic
564C23#53511yescharacteristic
565C23#53611yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—168no—
585D4—168no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4#45312yes—
646C2×C4#53412yes—
647C2×C4#53512yes—
648C2×C4#53712yes—
649C2×C4#53812yes—
650C2×C4#53912yes—
651C2×C4#54012yes—
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54712yes—
658C2×C4#54812yes—
659C2×C4#55312yes—
660C2×C4#56212yes—
661C2×C4#56212yes—
662C8—44no—
663C8—82no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—48no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22#240811yescharacteristic
695C22#243211yescharacteristic
696C22#254311yescharacteristic
697C22#261311yescharacteristic
698C22#261811yescharacteristic
699C22#266111yescharacteristic
700C22#281611yescharacteristic
701C22C2×#45311yescharacteristic
702C22#301811yescharacteristic
703C22#301911yescharacteristic
704C22#302211yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—44no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—161no—
717C4#267112yes—
718C4#267612yes—
719C4#270812yes—
720C4#271112yes—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—84no—
726C2—162no—
727C2#1650111yescharacteristic
728C2#2422211yescharacteristic
729C2#2422811yescharacteristic
730C2#2569411yescharacteristic
731C2#2569711yescharacteristic
732C2#2961011yescharacteristic
733C2#2961511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23657C2semidirect
3. #23508C2semidirect
4. C2×#2037C2semidirect
5. #13977C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11011C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10762C2semidirect
124. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#236572
#235082
C2×#20372
#139772
#113702
#111132
#110782
#110112
#109972
#107622