Finite Group Databasebeta

← #464141

Subgroups — #464141

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2#23657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C212yesmaximal, complemented
5#13979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21#2847—22no—
22#2617—22no—
23#2547—21no—
24#2544—22no—
25#2541—21no—
26#2537—21no—
27#2537—21no—
28#2535—22no—
29#2311C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#2085—22no—
36#2084—21no—
37#2083—21no—
38#2043—21no—
39#2042—22no—
40#2041—21no—
41#2037—28no—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1439—22no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C22⋊#95—22no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D412yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#535—24no—
58#535—24no—
59#535—42no—
60#535—42no—
61#532—42no—
62#532—42no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127—22no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—22no—
67C2×#124D412yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#120—24no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—42no—
82C2×C4×D4—42no—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#428—24no—
95#428—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104#417—24no—
105#417—42no—
106#417—42no—
107#417—42no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—42no—
115#397—24no—
116#394—24no—
117#394—24no—
118#392—24no—
119#391—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—42no—
123#390D414yescomplemented
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#382—42no—
134#382D412yes—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148#343—42no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#339—24no—
152#339—42no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157C25C2×D412yes—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4#4112yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16#4114yes—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—42no—
217#127—42no—
218#127—44no—
219#127—44no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—44no—
223#124—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—84no—
233#121—84no—
234#120—48no—
235#120—48no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303#107—44no—
304#106—44no—
305#104—48no—
306#104—48no—
307#103—44no—
308#103—44no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#100—48no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318#95—44no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—82no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24#12114yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—88no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C42−1+412yes—
465M16—24no—
466M16—24no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—88no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—88no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—24no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23C2×#12111yescharacteristic
557C23#53211yescharacteristic
558C23#53411yescharacteristic
559C23#53411yescharacteristic
560C23#53511yescharacteristic
561C23#53611yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—168no—
581D4—168no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4#45512yes—
642C2×C4#53412yes—
643C2×C4#53512yes—
644C2×C4#53712yes—
645C2×C4#53812yes—
646C2×C4#53912yes—
647C2×C4#54012yes—
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54712yes—
654C2×C4#54812yes—
655C2×C4#55312yes—
656C2×C4#56212yes—
657C2×C4#56212yes—
658C8—44no—
659C8—82no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—48no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22#240811yescharacteristic
691C22#243211yescharacteristic
692C22#254311yescharacteristic
693C22#261311yescharacteristic
694C22#261811yescharacteristic
695C22#266111yescharacteristic
696C22#281611yescharacteristic
697C22C2×#45511yescharacteristic
698C22#301811yescharacteristic
699C22#301911yescharacteristic
700C22#302111yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—161no—
713C4#267112yes—
714C4#267612yes—
715C4#270812yes—
716C4#271112yes—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—84no—
722C2—162no—
723C2#1650111yescharacteristic
724C2#2422411yescharacteristic
725C2#2422611yescharacteristic
726C2#2569311yescharacteristic
727C2#2569711yescharacteristic
728C2#2961211yescharacteristic
729C2#2961411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23657C2semidirect
3. #23508C2semidirect
4. C2×#2037C2semidirect
5. #13979C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11011C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10762C2semidirect
123. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#236572
#235082
C2×#20372
#139792
#113702
#111132
#110792
#110112
#109972
#107622