Finite Group Databasebeta

← #464142

Subgroups — #464142

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35178C211yesmaximal, characteristic
2#23657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23508C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2038C212yesmaximal, complemented
5#13976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21#2854—22no—
22#2618—22no—
23#2548—21no—
24#2546—21no—
25#2545—22no—
26#2538—21no—
27#2538—21no—
28#2536—22no—
29#2311C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2085—22no—
36#2084—21no—
37#2083—21no—
38#2043—21no—
39#2042—22no—
40#2041—21no—
41#2038—28no—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1444—22no—
49#1436—22no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C4×#95C2211yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#536—24no—
57#536—24no—
58#536—42no—
59#536—42no—
60#532—42no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124D412yes—
67C2×#123—24no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—42no—
77C2×C4×Q8—42no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117C2312yes—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#428—24no—
92#428—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104—42no—
100C2×#104—42no—
101#417—24no—
102#417—42no—
103#417—42no—
104#417—42no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—42no—
112#398—24no—
113#396—24no—
114#396—24no—
115#394—24no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—42no—
119#391D414yescomplemented
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#386—24no—
132#384—42no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#382D412yes—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148#343—42no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#339—24no—
152#339—42no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8#4112yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16#4114yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8—44no—
211#127—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—44no—
215#124—44no—
216#123—48no—
217#123—48no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8—44no—
228C4×Q8—44no—
229C4×Q8—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296#107—44no—
297#106—44no—
298#104—48no—
299#104—48no—
300#103—44no—
301#103—44no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#101—48no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—28no—
311#95—42no—
312#95—44no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—82no—
316C24—22no—
317C24C22×D411yescharacteristic
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12114yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C42−1+412yes—
441M16—24no—
442M16—24no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—88no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—24no—
493C42—44no—
494C42—44no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×#12111yescharacteristic
513C23#53211yescharacteristic
514C23#53411yescharacteristic
515C23#53411yescharacteristic
516C23#53511yescharacteristic
517C23#53611yescharacteristic
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4#45612yes—
601C2×C4#53412yes—
602C2×C4#53512yes—
603C2×C4#53712yes—
604C2×C4#53812yes—
605C2×C4#53912yes—
606C2×C4#54012yes—
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54712yes—
613C2×C4#54812yes—
614C2×C4#55312yes—
615C2×C4#56212yes—
616C2×C4#56212yes—
617C8—44no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22#240811yescharacteristic
639C22#243211yescharacteristic
640C22#254311yescharacteristic
641C22#261311yescharacteristic
642C22#261811yescharacteristic
643C22#266111yescharacteristic
644C22#281611yescharacteristic
645C22C2×#45611yescharacteristic
646C22#301811yescharacteristic
647C22#302011yescharacteristic
648C22#302111yescharacteristic
649C4—22no—
650C4—44no—
651C4—44no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—161no—
662C4#267112yes—
663C4#267612yes—
664C4#270812yes—
665C4#271112yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—162no—
671C2#1650111yescharacteristic
672C2#2422511yescharacteristic
673C2#2422711yescharacteristic
674C2#2569511yescharacteristic
675C2#2569811yescharacteristic
676C2#2961311yescharacteristic
677C2#2961411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23657C2semidirect
4. C2×#2038C2semidirect
5. #13976C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11078C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10763C2semidirect
119. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351782
#236572
#235082
C2×#20382
#139762
#113702
#111132
#110782
#110112
#109982
#107632