Finite Group Databasebeta

← #464143

Subgroups — #464143

Order 512.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2041C212yesmaximal, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11008C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121—21no—
15C22×#121—21no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#107C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25#2541—24no—
26#2541—24no—
27C2×#398—21no—
28C2×#392—22no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#389C2212yes—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2041—28no—
34#2041—24no—
35#1862—24no—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1442—22no—
43#1441—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2212yes—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C2×#127—24no—
57C2×#127—24no—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—42no—
62C2×#127—42no—
63C2×#127—42no—
64C2×#127—42no—
65C2×#127D414yes—
66C2×#121—28no—
67C2×#121—28no—
68C2×#121—44no—
69C2×#121—48no—
70C2×#121—44no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×C4×D4D414yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#107—22no—
89C2×#107—42no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102D414yescomplemented
110#398—44no—
111#392—216no—
112#390—24no—
113#390—24no—
114#389—24no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—42no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95D412yes—
127#340—22no—
128#340—42no—
129#336—24no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132#336—42no—
133C25—21no—
134C25—22no—
135C22×D4—28no—
136C22×D4—28no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C2×D414yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4#4112yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C2×D412yes—
214#127—48no—
215#127—44no—
216#127—44no—
217#127—48no—
218#127—48no—
219#127—48no—
220#127—48no—
221#121—432no—
222#121—432no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—48no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4D814yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4#4114yes—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275#107—44no—
276#102—28no—
277#102—48no—
278#102—48no—
279#102—48no—
280#102—48no—
281#102—44no—
282#102—48no—
283#95—24no—
284#95—44no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—44no—
288#95—44no—
289#95—81no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—24no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—416no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4#12114yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4—88no—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4C2×D814yes—
437C22×C4C2×D812yes—
438C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
439C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C42−1+412yes—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—88no—
484C4⋊C4—84no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—416no—
487C22⋊C4—416no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—24no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C23—24no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23#53512yes—
555C23D4211yescharacteristic
556C23#54611yescharacteristic
557C23#54812yes—
558C23C22×D811yescharacteristic
559C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
560C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C23#57611yescharacteristic
562C23#57712yes—
563C23#57711yescharacteristic
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—816no—
575D4—832no—
576D4—832no—
577D4—816no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—816no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4#44714yes—
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4#53211yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4#53412yes—
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C2×C4#53611yescharacteristic
638C2×C4#53712yes—
639C2×C4#53812yes—
640C2×C4#53912yes—
641C2×C4#54012yes—
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54712yes—
646C2×C4#55312yes—
647C2×C4#56212yes—
648C2×C4#56212yes—
649C8—42no—
650C8—81no—
651C8—82no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22#240811yescharacteristic
679C22#243211yescharacteristic
680C22#261311yescharacteristic
681C22#267612yes—
682C22#271112yes—
683C22C2×#44711yescharacteristic
684C22#300311yescharacteristic
685C22#300911yescharacteristic
686C22#301211yescharacteristic
687C22#320512yes—
688C22#321712yes—
689C22#322212yes—
690C22#322412yes—
691C22#326512yes—
692C22#327211yescharacteristic
693C22D4×D811yescharacteristic
694C22#329411yescharacteristic
695C22#331012yes—
696C22#332511yescharacteristic
697C22#335812yes—
698C22#336612yes—
699C22#336812yes—
700C22#336812yes—
701C4—24no—
702C4—44no—
703C4—44no—
704C4—42no—
705C4—84no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—161no—
709C4#254311yescharacteristic
710C4#261811yescharacteristic
711C4#266111yescharacteristic
712C4#267112yes—
713C4#270812yes—
714C4#281611yescharacteristic
715C2—84no—
716C2—164no—
717C2#1650111yescharacteristic
718C2#2423611yescharacteristic
719C2#2425211yescharacteristic
720C2#2564511yescharacteristic
721C2#2565511yescharacteristic
722C2#2962211yescharacteristic
723C2#2963211yescharacteristic
724C2#3087412yes—
725C2#3089212yes—
726C2#3207812yes—
727C2#3209612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2041C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#1862C2semidirect
5. #15149C2semidirect
6. #11346C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10788C2semidirect
109. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
C2×#20412
C2×#18622
#151492
#113462
#111232
#110662
#110082
#107882