Finite Group Databasebeta

← #464144

Subgroups — #464144

Order 512.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2042C212yesmaximal, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11121C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×#106C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2211yescharacteristic
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23#2548—24no—
24#2548—24no—
25C2×#398—21no—
26C2×#394—22no—
27C2×#390—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#389C2212yes—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2042—28no—
34#2041—24no—
35#1865—24no—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1442—22no—
43#1441—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2212yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C2×#127—22no—
54C2×#127—42no—
55C2×#127—42no—
56C2×#127D414yes—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—42no—
62C2×#124—42no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—42no—
65C2×C4×Q8—42no—
66C2×C4×Q8D414yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#106—22no—
84C2×#106—42no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—42no—
91C2×#103—42no—
92C2×#103D414yescomplemented
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105#398—44no—
106#394—216no—
107#390—28no—
108#390—28no—
109#390—24no—
110#390—24no—
111#389—24no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—42no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95D412yes—
124#340—22no—
125#340—42no—
126#336—24no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#336—42no—
130C25—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8#4112yes—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4C2×D414yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8C2×D412yes—
192#127—48no—
193#127—44no—
194#127—44no—
195#124—48no—
196#124—48no—
197#124—48no—
198#124—48no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—48no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4#4114yes—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—44no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259#106—44no—
260#103—28no—
261#103—48no—
262#103—44no—
263#102—48no—
264#102—48no—
265#102—48no—
266#102—48no—
267#95—24no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—44no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—81no—
274C24—24no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8#12114yes—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#13512yes—
398C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C42−1+412yes—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—88no—
444C4⋊C4—84no—
445C22⋊C4—416no—
446C22⋊C4—416no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—88no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—24no—
452C42—48no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23#53512yes—
494C23D4211yescharacteristic
495C23#54611yescharacteristic
496C23#54812yes—
497C23C2×#13511yescharacteristic
498C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C23#57512yes—
500C23#57611yescharacteristic
501C23#57711yescharacteristic
502C23#57712yes—
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—816no—
514D4—816no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4#44914yes—
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4#53211yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53411yescharacteristic
576C2×C4#53412yes—
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#53611yescharacteristic
579C2×C4#53712yes—
580C2×C4#53812yes—
581C2×C4#53912yes—
582C2×C4#54012yes—
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54712yes—
587C2×C4#55312yes—
588C2×C4#56212yes—
589C2×C4#56212yes—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—82no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22#240811yescharacteristic
609C22#243211yescharacteristic
610C22#261311yescharacteristic
611C22#267612yes—
612C22#271112yes—
613C22C2×#44911yescharacteristic
614C22#300511yescharacteristic
615C22#300911yescharacteristic
616C22#301211yescharacteristic
617C22#321112yes—
618C22#321312yes—
619C22#322212yes—
620C22#322412yes—
621C22#327112yes—
622C22#327411yescharacteristic
623C22#328411yescharacteristic
624C22#330511yescharacteristic
625C22#331712yes—
626C22#333211yescharacteristic
627C22#336512yes—
628C22#337012yes—
629C22#337112yes—
630C22#337312yes—
631C4—24no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—161no—
640C4#254311yescharacteristic
641C4#261811yescharacteristic
642C4#266111yescharacteristic
643C4#267112yes—
644C4#270812yes—
645C4#281611yescharacteristic
646C2—164no—
647C2#1650111yescharacteristic
648C2#2423811yescharacteristic
649C2#2425411yescharacteristic
650C2#2565211yescharacteristic
651C2#2565811yescharacteristic
652C2#2962311yescharacteristic
653C2#2963211yescharacteristic
654C2#3088912yes—
655C2#3090312yes—
656C2#3209312yes—
657C2#3210712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2042C2semidirect
4. C2×#1865C2semidirect
5. #15149C2semidirect
6. #11346C2semidirect
7. #11121C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11009C2semidirect
11. #10789C2semidirect
92. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
C2×#20422
C2×#20412
C2×#18652
#151492
#113462
#111212
#110662
#110092
#110082
#107892