Finite Group Databasebeta

← #464150

Subgroups — #464150

Order 512.

1644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2042C212yesmaximal, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2211yescharacteristic
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23#2548—24no—
24#2548—24no—
25C2×#394—22no—
26C2×#390—21no—
27C2×#390—21no—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#389C2212yes—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2042—28no—
33#2041—24no—
34#1863—24no—
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41#1445—21no—
42#1444—21no—
43#1441—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2212yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C2×#127—22no—
54C2×#127—42no—
55C2×#127—42no—
56C2×#127D414yes—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—42no—
62C2×#124—42no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—42no—
65C2×C4×Q8—42no—
66C2×C4×Q8D414yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#107—22no—
84C2×#107—42no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—42no—
91C2×#103—42no—
92C2×#103D414yescomplemented
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105#394—216no—
106#390—28no—
107#390—28no—
108#390—24no—
109#390—24no—
110#389—24no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—42no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95D412yes—
123#340—22no—
124#340—42no—
125#336—24no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—42no—
129C25—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8#4112yes—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—81no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—81no—
163C22×D4C2×D414yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8C2×D412yes—
191#127—48no—
192#127—44no—
193#127—44no—
194#124—48no—
195#124—48no—
196#124—48no—
197#124—48no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—48no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4#4114yes—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—44no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257#107—44no—
258#103—28no—
259#103—48no—
260#103—44no—
261#102—48no—
262#102—48no—
263#102—48no—
264#102—48no—
265#95—24no—
266#95—44no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—81no—
270#95—82no—
271#95—82no—
272C24—24no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8#12114yes—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#13512yes—
394C22×C4#13712yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C42−1+412yes—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4—88no—
441C22⋊C4—416no—
442C22⋊C4—416no—
443C22⋊C4—88no—
444C22⋊C4—88no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—24no—
448C42—48no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23#53512yes—
490C23D4211yescharacteristic
491C23#54611yescharacteristic
492C23#54812yes—
493C23C2×#13511yescharacteristic
494C23C2×#13711yescharacteristic
495C23#57512yes—
496C23#57611yescharacteristic
497C23#57612yes—
498C23#57711yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—816no—
510D4—816no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4#45214yes—
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4#53211yescharacteristic
568C2×C4#53411yescharacteristic
569C2×C4#53411yescharacteristic
570C2×C4#53412yes—
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4#53611yescharacteristic
573C2×C4#53712yes—
574C2×C4#53812yes—
575C2×C4#53912yes—
576C2×C4#54012yes—
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54712yes—
581C2×C4#55312yes—
582C2×C4#56212yes—
583C2×C4#56212yes—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C8—82no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22#240811yescharacteristic
603C22#243211yescharacteristic
604C22#261311yescharacteristic
605C22#267612yes—
606C22#271112yes—
607C22C2×#45211yescharacteristic
608C22#300511yescharacteristic
609C22#300811yescharacteristic
610C22#301211yescharacteristic
611C22#321112yes—
612C22#321512yes—
613C22#322012yes—
614C22#322412yes—
615C22#326812yes—
616C22#327811yescharacteristic
617C22#328711yescharacteristic
618C22#330411yescharacteristic
619C22#330912yes—
620C22#333311yescharacteristic
621C22#336112yes—
622C22#337012yes—
623C22#337112yes—
624C22#337512yes—
625C4—24no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—84no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—161no—
634C4#254311yescharacteristic
635C4#261811yescharacteristic
636C4#266111yescharacteristic
637C4#267112yes—
638C4#270812yes—
639C4#281611yescharacteristic
640C2—164no—
641C2#1650111yescharacteristic
642C2#2424211yescharacteristic
643C2#2425011yescharacteristic
644C2#2564811yescharacteristic
645C2#2565811yescharacteristic
646C2#2962611yescharacteristic
647C2#2963011yescharacteristic
648C2#3088712yes—
649C2#3090512yes—
650C2#3209112yes—
651C2#3210912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2042C2semidirect
4. C2×#1863C2semidirect
5. #15194C2semidirect
6. #11346C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11009C2semidirect
11. #10789C2semidirect
92. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
C2×#20422
C2×#20412
C2×#18632
#151942
#113462
#111232
#110662
#110092
#110082
#107892