Finite Group Databasebeta

← #464151

Subgroups — #464151

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2042C212yesmaximal
4C2×#1864C211yesmaximal, characteristic
5#15194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11122C212yesmaximal, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11009C212yesmaximal
11#10788C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#106C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23#2547—24no—
24#2547—24no—
25C2×#397—22no—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#389C2212yes—
29C2×#380—21no—
30C2×#380—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2043—24no—
33#2042—28no—
34#1864—24no—
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41#1445—21no—
42#1444—21no—
43#1441—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—42no—
54C2×C4⋊Q8—42no—
55C2×C4⋊Q8D414yes—
56C2×#124—24no—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—42no—
61C2×#124—42no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—42no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×C4×D4D414yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#106—22no—
82C2×#106—42no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—42no—
90C2×#103—42no—
91C2×#103—42no—
92C2×#103—42no—
93C2×#103—42no—
94C2×#103—42no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102D414yes—
103#397—216no—
104#391—24no—
105#391—24no—
106#389—24no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—42no—
110#380—28no—
111#380—28no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95D412yes—
123#340—22no—
124#340—42no—
125#336—24no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—42no—
129C25—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D414yes—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4#4112yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8C2×D412yes—
186C4⋊Q8—48no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—44no—
189#124—48no—
190#124—48no—
191#124—48no—
192#124—48no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—48no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4#4114yes—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248#106—44no—
249#103—48no—
250#103—48no—
251#103—48no—
252#103—48no—
253#102—28no—
254#102—48no—
255#102—44no—
256#95—28no—
257#95—28no—
258#95—24no—
259#95—44no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262#95—81no—
263#95—82no—
264#95—82no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4#12114yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—88no—
376C22×C4—88no—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#13512yes—
380C22×C4#13712yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C42−1+412yes—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—48no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4—88no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—416no—
430C22⋊C4—416no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C23—24no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23#53512yes—
463C23D4211yescharacteristic
464C23#54611yescharacteristic
465C23#54812yes—
466C23C2×#13511yescharacteristic
467C23C2×#13711yescharacteristic
468C23#57512yes—
469C23#57711yescharacteristic
470C23#57712yes—
471C23#57811yescharacteristic
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—44no—
475Q8—44no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—816no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4#45214yes—
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4#53211yescharacteristic
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4#53411yescharacteristic
544C2×C4#53412yes—
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4#53611yescharacteristic
547C2×C4#53712yes—
548C2×C4#53812yes—
549C2×C4#53912yes—
550C2×C4#54012yes—
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#54712yes—
555C2×C4#55312yes—
556C2×C4#56212yes—
557C2×C4#56212yes—
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—82no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22#240811yescharacteristic
573C22#243211yescharacteristic
574C22#261311yescharacteristic
575C22#267612yes—
576C22#271112yes—
577C22C2×#45211yescharacteristic
578C22#300511yescharacteristic
579C22#301011yescharacteristic
580C22#301311yescharacteristic
581C22#321112yes—
582C22#321512yes—
583C22#322112yes—
584C22#322512yes—
585C22#326712yes—
586C22#327611yescharacteristic
587C22#328411yescharacteristic
588C22#330211yescharacteristic
589C22#330712yes—
590C22#333111yescharacteristic
591C22#336012yes—
592C22#336912yes—
593C22#337612yes—
594C22#337712yes—
595C4—24no—
596C4—42no—
597C4—84no—
598C4—84no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—161no—
604C4#254311yescharacteristic
605C4#261811yescharacteristic
606C4#266111yescharacteristic
607C4#267112yes—
608C4#270812yes—
609C4#281611yescharacteristic
610C2—84no—
611C2#1650111yescharacteristic
612C2#2424111yescharacteristic
613C2#2424911yescharacteristic
614C2#2564611yescharacteristic
615C2#2565611yescharacteristic
616C2#2962611yescharacteristic
617C2#2963111yescharacteristic
618C2#3088312yes—
619C2#3090112yes—
620C2#3208712yes—
621C2#3210512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2043C2semidirect
5. #15194C2semidirect
6. #11346C2semidirect
7. #11122C2semidirect
8. #11067C2semidirect
9. #11010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25472
C2×#20432
C2×#20422
C2×#18642
#151942
#113462
#111222
#110672
#110102
#110092
#107882