Finite Group Databasebeta

← #464155

Subgroups — #464155

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic
2#23674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23492C212yesmaximal, complemented
5#20839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11111C212yesmaximal, complemented
8#11082C212yesmaximal, complemented
9#11025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10996C212yesmaximal, complemented
11#10760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449C2212yes—
15#3061—21no—
16#3061—21no—
17#3060—22no—
18#3059—21no—
19#3058—21no—
20#3057—22no—
21#3054—22no—
22#3050—22no—
23#2911C2212yes—
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×#104C2212yes—
28#2896C2212yes—
29#2896C2212yes—
30C2×#413C2212yes—
31C2×#413C2212yes—
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#408C2212yes—
34#2297C2211yescharacteristic
35#2090—22no—
36#2089—21no—
37#2089—21no—
38#2047—21no—
39#2046—22no—
40#2045—21no—
41#2038—22no—
42#2038—22no—
43#2037—22no—
44#2037—22no—
45#1851—22no—
46#1850—22no—
47#1742C2212yes—
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#339C2212yes—
51C2×#338C2212yes—
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2212yes—
54C2×#336C2211yescharacteristic
55C22×#41C2312yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—42no—
62C2×#135—42no—
63C22×Q16D411yescharacteristic
64C22×SD16D412yes—
65C22×D8D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—42no—
71C2×#131—42no—
72C22×M16D412yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8D412yes—
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#537—22no—
81#537—22no—
82#536—22no—
83#536—22no—
84#535—22no—
85#535—22no—
86#534—24no—
87#532—42no—
88#525—24no—
89#525—42no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#470—24no—
94#469—24no—
95#468—24no—
96#468—24no—
97#467—22no—
98#467—22no—
99#466—22no—
100#466—22no—
101#465—24no—
102#465—24no—
103#428—22no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#427—21no—
108#427—21no—
109#427—21no—
110#427—21no—
111#427—42no—
112C2×#107D411yescharacteristic
113C2×#107D411yescharacteristic
114C2×#106D412yes—
115#424—21no—
116#424—21no—
117#424—21no—
118#424—21no—
119#423—42no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—42no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#417—22no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#417—22no—
135#416—24no—
136#416—42no—
137#413—24no—
138#413—42no—
139#413—42no—
140#413—42no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145#408—24no—
146#408—42no—
147#408—42no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—42no—
150#391D411yescharacteristic
151#391D411yescharacteristic
152#390D411yescharacteristic
153#390D411yescharacteristic
154#386—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#341—21no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#338—42no—
165#336—21no—
166#336—22no—
167#336—21no—
168#336—42no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—22no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4#4112yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199#135—42no—
200#135—42no—
201#135—42no—
202#135—42no—
203#135—44no—
204#135—44no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—42no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—42no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16#4114yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8—42no—
265#127—42no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#123—44no—
269#123—44no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280#120—44no—
281#120—44no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—22no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#107—21no—
308#107—21no—
309#107—21no—
310#107—21no—
311#107—42no—
312#107—42no—
313#106—22no—
314#106—22no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317C4⋊C8—44no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322#104—44no—
323#104—44no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#101—44no—
333#101—44no—
334#100—44no—
335#100—44no—
336C22⋊C8—48no—
337C22⋊C8—44no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340C24—22no—
341C24#12112yes—
342C24C2×#4111yescharacteristic
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C42−1+412yes—
432Q16—42no—
433Q16—42no—
434SD16—44no—
435SD16—44no—
436D8—42no—
437D8—42no—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—44no—
441M16—44no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C2×C8#12011yescharacteristic
482C2×C8#12011yescharacteristic
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23#53912yes—
525C23#54611yescharacteristic
526C23#54611yescharacteristic
527C23#55312yes—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—164no—
547D4—164no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4#53211yescharacteristic
579C2×C4#53411yescharacteristic
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4#53412yes—
582C2×C4#53512yes—
583C2×C4#53511yescharacteristic
584C2×C4#53611yescharacteristic
585C2×C4#53712yes—
586C2×C4#53812yes—
587C2×C4#54012yes—
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54712yes—
592C2×C4#54812yes—
593C2×C4#56212yes—
594C2×C4#56212yes—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—42no—
600C8—44no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—162no—
622C22#240811yescharacteristic
623C22#254311yescharacteristic
624C22#261811yescharacteristic
625C22#270812yes—
626C22#271112yes—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4#243211yescharacteristic
636C4#261311yescharacteristic
637C4#266111yescharacteristic
638C4#267112yes—
639C4#267612yes—
640C4#281611yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—162no—
647C2#1650111yescharacteristic
648C2#2428711yescharacteristic
649C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radical#60450C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23674C2semidirect
3. #23520C2semidirect
4. #23492C2semidirect
5. #20839C2semidirect
6. #11376C2semidirect
7. #11111C2semidirect
8. #11082C2semidirect
9. #11025C2semidirect
10. #10996C2semidirect
11. #10760C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
#236742
#235202
#234922
#208392
#113762
#111112
#110822
#110252
#109962
#107602