Finite Group Databasebeta

← #464156

Subgroups — #464156

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3058C211yesmaximal, characteristic
2#23669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23511C212yesmaximal, complemented
5C2×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11127C212yesmaximal, complemented
8#11054C212yesmaximal, complemented
9#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15#3058—24no—
16#3058—24no—
17C2×#469—22no—
18C2×#466—21no—
19C2×#466—21no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C22×#102C2212yes—
29C22×#100C2212yes—
30#2316C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32#2088—22no—
33#2087—21no—
34#2086—21no—
35#2045—24no—
36#2042—22no—
37#2042—22no—
38#2041—22no—
39#2041—22no—
40#1866—24no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44C2×#340C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47#1729C2212yes—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4C2312yes—
51C22×D8—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—42no—
55C22×D8—42no—
56C22×D8D414yes—
57C2×#131—22no—
58C2×#131—42no—
59C2×#131—42no—
60C2×#131D414yes—
61C22×M16—21no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8—21no—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#535—24no—
69#535—24no—
70#535—24no—
71#535—42no—
72C2×#127—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#120—42no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—42no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#469—216no—
83#466—28no—
84#466—28no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—42no—
87#427—22no—
88#427—22no—
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×#106D412yes—
92#424—22no—
93#424—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—42no—
98#418—24no—
99#418—24no—
100#418—24no—
101#418—42no—
102#417—24no—
103#417—42no—
104#416—22no—
105#416—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#103D411yescharacteristic
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—42no—
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#100—24no—
121C2×#100—42no—
122C2×#100—42no—
123#390—24no—
124#390—42no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#380—42no—
130#343—42no—
131#341—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#339—22no—
137#339—42no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141C25—22no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41C2×D412yes—
149C2×#41#4112yes—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4C2×D414yes—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×D8—24no—
174C2×D8—24no—
175C2×D8—48no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180#131—44no—
181#131—44no—
182#131—48no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16C2×D412yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—44no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216#127—44no—
217#127—44no—
218#124—44no—
219#124—44no—
220#121—28no—
221#121—28no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#120—48no—
225#120—48no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—22no—
231#117—21no—
232#117—22no—
233#117—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4#4114yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259#108—44no—
260#107—22no—
261#107—22no—
262#106—24no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—42no—
265#104—44no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—44no—
269#102—28no—
270#102—28no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#100—48no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281C24—21no—
282C24—24no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8#12112yes—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—162no—
346C2×D4—162no—
347C2×D4—162no—
348C2×D4—162no—
349C2×D4#12112yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C42−1+412yes—
379D8—48no—
380D8—48no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—48no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—48no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8#12012yes—
413C2×C8#12012yes—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—162no—
427C4⋊C4—162no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—816no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23—162no—
473C23#53511yescharacteristic
474C23#53812yes—
475C23D4211yescharacteristic
476C23#54611yescharacteristic
477C23#56212yes—
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—168no—
496D4—168no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4#53211yescharacteristic
526C2×C4#53411yescharacteristic
527C2×C4#53412yes—
528C2×C4#53411yescharacteristic
529C2×C4#53512yes—
530C2×C4#53611yescharacteristic
531C2×C4#53712yes—
532C2×C4#53912yes—
533C2×C4#54012yes—
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4#54712yes—
538C2×C4#54812yes—
539C2×C4#55312yes—
540C2×C4#56212yes—
541C8—22no—
542C8—22no—
543C8—42no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—81no—
547C8—82no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—88no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—164no—
566C22—164no—
567C22—164no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22#240811yescharacteristic
573C22#266111yescharacteristic
574C22#267612yes—
575C22#270812yes—
576C22#281611yescharacteristic
577C22#328812yes—
578C22#329011yescharacteristic
579C22#329211yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—84no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4#243211yescharacteristic
588C4#254311yescharacteristic
589C4#261311yescharacteristic
590C4#261811yescharacteristic
591C4#267112yes—
592C4#271112yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—82no—
597C2—164no—
598C2#1650111yescharacteristic
599C2#2429111yescharacteristic
600C2#2429411yescharacteristic
601C2#3093812yes—
602C2#3094012yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3058C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23669C2semidirect
3. C2×#2045C2semidirect
4. #23511C2semidirect
5. C2×#1866C2semidirect
6. #11376C2semidirect
7. #11127C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10774C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30582
#236692
C2×#20452
#235112
C2×#18662
#113762
#111272
#110542
#110222
#109972
#107742