Finite Group Databasebeta

← #464157

Subgroups — #464157

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3059C211yesmaximal, characteristic
2#23669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23512C212yesmaximal
5C2×#1866C211yesmaximal, characteristic
6#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11128C212yesmaximal, complemented
8#11055C212yesmaximal, complemented
9#11024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10998C212yesmaximal
11#10774C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15#3059—24no—
16#3059—24no—
17C2×#470—22no—
18C2×#467—21no—
19C2×#467—21no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C22×#103C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30#2316C2212yes—
31C2×#391C2212yes—
32#2088—22no—
33#2087—21no—
34#2086—21no—
35#2047—24no—
36#2043—22no—
37#2043—22no—
38#2042—22no—
39#2042—22no—
40#1866—24no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44C2×#340C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47#1729C2212yes—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—42no—
55C22×Q16—42no—
56C22×Q16D414yes—
57C2×#131—22no—
58C2×#131—42no—
59C2×#131—42no—
60C2×#131D414yes—
61C22×M16—21no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8—21no—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#536—24no—
69#536—24no—
70#536—24no—
71#536—42no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#123—42no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#470—216no—
82#467—28no—
83#467—28no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—42no—
86#427—22no—
87#427—22no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#106D412yes—
91#424—22no—
92#424—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—42no—
97#419—24no—
98#419—24no—
99#419—24no—
100#419—42no—
101#417—24no—
102#417—42no—
103#416—22no—
104#416—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—42no—
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#102—22no—
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#101—24no—
120C2×#101—42no—
121C2×#101—42no—
122#391—24no—
123#391—42no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#380—42no—
129C2×#95—42no—
130#343—42no—
131#341—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#339—22no—
137#339—42no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41C2×D412yes—
148C2×#41#4112yes—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D414yes—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×Q16—24no—
172C2×Q16—24no—
173C2×Q16—48no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—44no—
178#131—44no—
179#131—44no—
180#131—48no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16C2×D412yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—44no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—44no—
216#124—44no—
217#124—44no—
218#123—48no—
219#123—48no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—22no—
229#117—21no—
230#117—22no—
231#117—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4#4114yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256#108—44no—
257#107—22no—
258#107—22no—
259#106—24no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262#104—44no—
263#103—28no—
264#103—28no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#103—44no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—44no—
275#101—48no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278#95—48no—
279C24—21no—
280C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281#41—22no—
282#41—22no—
283#41—22no—
284#41—22no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8#12112yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4#12112yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C42−1+412yes—
367Q16—48no—
368Q16—48no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—48no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—48no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8#12012yes—
401C2×C8#12012yes—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—162no—
417C4⋊C4—162no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23#53511yescharacteristic
440C23#53812yes—
441C23D4211yescharacteristic
442C23#54611yescharacteristic
443C23#56212yes—
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4#53211yescharacteristic
497C2×C4#53411yescharacteristic
498C2×C4#53412yes—
499C2×C4#53411yescharacteristic
500C2×C4#53512yes—
501C2×C4#53611yescharacteristic
502C2×C4#53712yes—
503C2×C4#53912yes—
504C2×C4#54012yes—
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C2×C4#54712yes—
509C2×C4#54812yes—
510C2×C4#55312yes—
511C2×C4#56212yes—
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—42no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—81no—
518C8—82no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22#240811yescharacteristic
533C22#266111yescharacteristic
534C22#267612yes—
535C22#270812yes—
536C22#281611yescharacteristic
537C22#328912yes—
538C22#329011yescharacteristic
539C22#329311yescharacteristic
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—84no—
543C4—84no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4#243211yescharacteristic
549C4#254311yescharacteristic
550C4#261311yescharacteristic
551C4#261811yescharacteristic
552C4#267112yes—
553C4#271112yes—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—22no—
557C2—82no—
558C2#1650111yescharacteristic
559C2#2429011yescharacteristic
560C2#2429311yescharacteristic
561C2#3094212yes—
562C2#3094412yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23669C2semidirect
3. C2×#2047C2semidirect
6. #11376C2semidirect
7. #11128C2semidirect
8. #11055C2semidirect
9. #11024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30592
#236692
C2×#20472
#235122
C2×#18662
#113762
#111282
#110552
#110242
#109982
#107742