Finite Group Databasebeta

← #464162

Subgroups — #464162

Order 512.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2042C212yesmaximal, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2012C212yesmaximal, complemented
5C2×#2012C212yesmaximal, complemented
6C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
7#14700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#124C2212yes—
17C22×#124C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24#2858—28no—
25C2×#390—22no—
26C2×#390—22no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#388—22no—
32C2×C43C2211yescharacteristic
33#2042—28no—
34#2013—24no—
35#2012—28no—
36#2012—28no—
37#2011—24no—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42#1437—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—42no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C22×D8—42no—
62C22×D8—42no—
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×#127—24no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—42no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—24no—
78C2×#124—42no—
79C2×#124—42no—
80C2×#124—42no—
81C2×#124—42no—
82C2×#124—42no—
83C2×#124—42no—
84C2×#124D418yes—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42D412yes—
98C22×C42D412yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103—42no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×#102—42no—
119C2×#102—42no—
120#390—216no—
121#390—216no—
122#390—24no—
123#390—24no—
124#390—22no—
125#390D414yes—
126#389—24no—
127#388—48no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C43—24no—
132#336—22no—
133#336—24no—
134#336—22no—
135#336D418yescomplemented
136C25—21no—
137C25—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D414yes—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4C2×D414yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—48no—
199C2×D8—48no—
200C2×D8—48no—
201C2×D8—48no—
202C2×D8—48no—
203C2×D8—48no—
204C2×D8—48no—
205C2×D8—48no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8C2×D414yes—
219C22×C8C2×D414yes—
220C4⋊Q8—48no—
221C4⋊Q8—48no—
222#127—48no—
223#127—48no—
224#124—48no—
225#124—48no—
226#124—48no—
227#124—48no—
228#124—48no—
229#124—48no—
230#124—48no—
231#124—48no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—216no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C2×D414yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D414yes—
285C2×C42#4112yes—
286#103—48no—
287#103—48no—
288#103—48no—
289#102—48no—
290#102—48no—
291#102—48no—
292#95—44no—
293#95—42no—
294#95—44no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4#12014yes—
438C22×C4#12114yes—
439C22×C4#12712yes—
440C22×C4#12712yes—
441C22×C4#13514yes—
442C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453SD16—432no—
454D8—432no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—416no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—84no—
477C22⋊C4—432no—
478C22⋊C4—416no—
479C22⋊C4—416no—
480C22⋊C4—416no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—88no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—24no—
490C42—48no—
491C42—48no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—48no—
498C23—48no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—82no—
532C23—84no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—82no—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23C2×#12711yescharacteristic
541C23#53511yescharacteristic
542C23#53511yescharacteristic
543C23#53511yescharacteristic
544C23#53511yescharacteristic
545C23C2×#13512yes—
546C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
547C23#57512yes—
548C23#57512yes—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—832no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4#46318yes—
616C2×C4#53412yes—
617C2×C4#53412yes—
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4#53511yescharacteristic
620C2×C4#53512yes—
621C2×C4#53512yes—
622C2×C4#54011yescharacteristic
623C2×C4#54011yescharacteristic
624C2×C4D4212yes—
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4D4212yes—
627C2×C4D4212yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#55012yes—
630C2×C4#56012yes—
631C2×C4#56012yes—
632C8—44no—
633C8—44no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—88no—
642C22—84no—
643C22—88no—
644C22—162no—
645C22—164no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—162no—
652C22—164no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—162no—
656C22#240811yescharacteristic
657C22#243311yescharacteristic
658C22#254111yescharacteristic
659C22#261311yescharacteristic
660C22#261911yescharacteristic
661C22#265711yescharacteristic
662C22#281811yescharacteristic
663C22#300212yes—
664C22#300612yes—
665C22C2×#46312yes—
666C22#304012yes—
667C22#314711yescharacteristic
668C22#315011yescharacteristic
669C22#315111yescharacteristic
670C22#315311yescharacteristic
671C22#320712yes—
672C22#321112yes—
673C22#321212yes—
674C22#321212yes—
675C22#321312yes—
676C22#321412yes—
677C22#321412yes—
678C22#321912yes—
679C4—28no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—44no—
683C4—82no—
684C4—84no—
685C4—161no—
686C4—161no—
687C4#266912yes—
688C4#266912yes—
689C4#267312yes—
690C4#267312yes—
691C2—162no—
692C2—164no—
693C2#1650211yescharacteristic
694C2#2421512yes—
695C2#2572311yescharacteristic
696C2#2572911yescharacteristic
697C2#2844311yescharacteristic
698C2#2844611yescharacteristic
699C2#2962812yes—
700C2#2979512yes—
701C2#3026411yescharacteristic
702C2#3026811yescharacteristic
703C2#3279712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2858C2semidirect
2. C2×#2042C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
4. C2×#2012C2semidirect
5. C2×#2012C2semidirect
7. #14700C2semidirect
8. #11010C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10795C2semidirect
135. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28582
C2×#20422
C2×#20132
C2×#20122
C2×#20112
#147002
#110102
#110092
#110082
#107952