Finite Group Databasebeta

← #464163

Subgroups — #464163

Order 512.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2012C212yesmaximal, complemented
6C2×#2012C212yesmaximal, complemented
7C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
8#14700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#124C2212yes—
17C22×#124C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24#2858—28no—
25C2×#390—22no—
26C2×#390—22no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#388—22no—
32C2×C43C2211yescharacteristic
33#2043—24no—
34#2041—24no—
35#2013—24no—
36#2012—28no—
37#2012—28no—
38#2011—24no—
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1437—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—42no—
62C22×D8—42no—
63C22×D8—42no—
64C22×D8—42no—
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—42no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—24no—
78C2×#124—24no—
79C2×#124—24no—
80C2×#124—42no—
81C2×#124—42no—
82C2×#124—42no—
83C2×#124—42no—
84C2×#124—42no—
85C2×#124—42no—
86C2×#124D418yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42D412yes—
100C22×C42D412yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103—42no—
111C2×#103—42no—
112C2×#103—42no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—42no—
119C2×#102—42no—
120C2×#102—42no—
121C2×#102—42no—
122#390—216no—
123#390—216no—
124#390—22no—
125#390—24no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390D414yescomplemented
129#389—22no—
130#389—22no—
131#388—48no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C43—24no—
136#336—24no—
137#336—24no—
138#336D414yes—
139#336D414yes—
140C25—21no—
141C25—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D414yes—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4C2×D414yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—48no—
206C2×D8—48no—
207C2×D8—48no—
208C2×D8—48no—
209C2×D8—48no—
210C2×D8—48no—
211C2×D8—48no—
212C2×D8—48no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D414yes—
226C22×C8C2×D414yes—
227C4⋊Q8—48no—
228C4⋊Q8—48no—
229#127—48no—
230#127—48no—
231#124—48no—
232#124—48no—
233#124—48no—
234#124—48no—
235#124—48no—
236#124—48no—
237#124—48no—
238#124—48no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—216no—
262C2×C22⋊C4—216no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D414yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42#4112yes—
295#103—48no—
296#103—48no—
297#103—48no—
298#102—48no—
299#102—48no—
300#102—48no—
301#95—44no—
302#95—44no—
303#95—42no—
304C24—24no—
305C24—22no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—42no—
321C24—44no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4#12014yes—
450C22×C4#12114yes—
451C22×C4#12712yes—
452C22×C4#12712yes—
453C22×C4#13514yes—
454C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465SD16—432no—
466D8—432no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—84no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—432no—
494C22⋊C4—432no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C42—48no—
505C42—48no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—84no—
533C23—82no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—84no—
543C23—82no—
544C23—84no—
545C23—82no—
546C23—84no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—82no—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12111yescharacteristic
554C23C2×#12711yescharacteristic
555C23#53511yescharacteristic
556C23#53511yescharacteristic
557C23#53511yescharacteristic
558C23#53511yescharacteristic
559C23C2×#13512yes—
560C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
561C23#57512yes—
562C23#57512yes—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—816no—
578D4—816no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4#49514yes—
630C2×C4#49614yes—
631C2×C4#53412yes—
632C2×C4#53412yes—
633C2×C4#53512yes—
634C2×C4#53512yes—
635C2×C4#53512yes—
636C2×C4#54012yes—
637C2×C4D4212yes—
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4D4212yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#55011yescharacteristic
644C2×C4#55011yescharacteristic
645C2×C4#56012yes—
646C2×C4#56012yes—
647C8—44no—
648C8—44no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—82no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—88no—
657C22—84no—
658C22—88no—
659C22—162no—
660C22—164no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—161no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—161no—
667C22—164no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—162no—
671C22#240811yescharacteristic
672C22#243311yescharacteristic
673C22#254111yescharacteristic
674C22#261311yescharacteristic
675C22#261911yescharacteristic
676C22#265711yescharacteristic
677C22#281811yescharacteristic
678C22#300212yes—
679C22#300612yes—
680C22#303512yes—
681C22#303612yes—
682C22C2×#49511yescharacteristic
683C22C2×#49611yescharacteristic
684C22#315311yescharacteristic
685C22#315311yescharacteristic
686C22#320712yes—
687C22#320712yes—
688C22#321112yes—
689C22#321212yes—
690C22#321312yes—
691C22#321412yes—
692C22#321912yes—
693C22#321912yes—
694C4—24no—
695C4—24no—
696C4—44no—
697C4—44no—
698C4—82no—
699C4—84no—
700C4—161no—
701C4—161no—
702C4#266912yes—
703C4#266912yes—
704C4#267312yes—
705C4#267312yes—
706C2—162no—
707C2—164no—
708C2#1650211yescharacteristic
709C2#2421412yes—
710C2#2572411yescharacteristic
711C2#2573111yescharacteristic
712C2#2843911yescharacteristic
713C2#2845011yescharacteristic
714C2#2962812yes—
715C2#2980012yes—
716C2#3026011yescharacteristic
717C2#3026611yescharacteristic
718C2#3279712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2858C2semidirect
2. C2×#2043C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#2013C2semidirect
5. C2×#2012C2semidirect
6. C2×#2012C2semidirect
8. #14700C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10795C2semidirect
128. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28582
C2×#20432
C2×#20412
C2×#20132
C2×#20122
C2×#20112
#147002
#110092
#107952