Finite Group Databasebeta

← #464167

Subgroups — #464167

Order 512.

2076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2858C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2042C212yesmaximal, complemented
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2015C212yesmaximal, complemented
5C2×#2015C212yesmaximal, complemented
6C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
7#14703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#124C2212yes—
17C22×#124C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24#2858—28no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#390—22no—
29C2×#390—22no—
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#2042—28no—
33#2016—24no—
34#2015—28no—
35#2015—28no—
36#2014—24no—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41#1436—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44#1434—22no—
45C23×Q8C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2312yes—
49C22×Q16—24no—
50C22×Q16—24no—
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—42no—
53C22×Q16—42no—
54C22×Q16—42no—
55C22×Q16—42no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C22×SD16—42no—
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×#127—24no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—42no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—24no—
78C2×#124—42no—
79C2×#124—42no—
80C2×#124—42no—
81C2×#124—42no—
82C2×#124—42no—
83C2×#124—42no—
84C2×#124D418yes—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C42D412yes—
94C22×C42D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103—42no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116#391—22no—
117#391—24no—
118#391—24no—
119#391D414yes—
120#390—216no—
121#390—216no—
122#389—24no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C43—24no—
131#336—22no—
132#336—24no—
133#336—22no—
134#336D418yescomplemented
135C25—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D414yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4C2×D414yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×Q16—48no—
192C2×Q16—48no—
193C2×Q16—48no—
194C2×Q16—48no—
195C2×Q16—48no—
196C2×Q16—48no—
197C2×Q16—48no—
198C2×SD16—48no—
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C2×D414yes—
218C22×C8C2×D414yes—
219C4⋊Q8—48no—
220C4⋊Q8—48no—
221#127—48no—
222#127—48no—
223#124—48no—
224#124—48no—
225#124—48no—
226#124—48no—
227#124—48no—
228#124—48no—
229#124—48no—
230#124—48no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—216no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C2×D414yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D414yes—
274C2×C42#4112yes—
275#103—48no—
276#103—48no—
277#103—48no—
278#102—48no—
279#102—48no—
280#102—48no—
281#95—28no—
282#95—44no—
283#95—44no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—44no—
288C24—24no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4#12014yes—
427C22×C4#12114yes—
428C22×C4#12712yes—
429C22×C4#12712yes—
430C22×C4#13514yes—
431C22×C4#13714yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442Q16—432no—
443SD16—432no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—416no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—84no—
466C22⋊C4—432no—
467C22⋊C4—416no—
468C22⋊C4—416no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—48no—
476C42—48no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—82no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12111yescharacteristic
502C23C2×#12711yescharacteristic
503C23#53511yescharacteristic
504C23#53511yescharacteristic
505C23#53511yescharacteristic
506C23#53511yescharacteristic
507C23C2×#13512yes—
508C23C2×#13712yes—
509C23#57512yes—
510C23#57512yes—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—832no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#46418yes—
585C2×C4#53412yes—
586C2×C4#53412yes—
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4#53512yes—
590C2×C4#53512yes—
591C2×C4#54011yescharacteristic
592C2×C4#54011yescharacteristic
593C2×C4D4212yes—
594C2×C4D4212yes—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#55012yes—
599C2×C4#56012yes—
600C2×C4#56012yes—
601C8—44no—
602C8—44no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—88no—
607C22—88no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—164no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—164no—
614C22#240811yescharacteristic
615C22#243311yescharacteristic
616C22#254111yescharacteristic
617C22#261311yescharacteristic
618C22#261911yescharacteristic
619C22#265711yescharacteristic
620C22#281811yescharacteristic
621C22#300212yes—
622C22#300712yes—
623C22C2×#46412yes—
624C22#304012yes—
625C22#314711yescharacteristic
626C22#315011yescharacteristic
627C22#315211yescharacteristic
628C22#315311yescharacteristic
629C22#321012yes—
630C22#321112yes—
631C22#321212yes—
632C22#321212yes—
633C22#321512yes—
634C22#321612yes—
635C22#321612yes—
636C22#321912yes—
637C4—28no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—44no—
641C4—82no—
642C4—84no—
643C4—82no—
644C4—161no—
645C4—161no—
646C4#266912yes—
647C4#266912yes—
648C4#267312yes—
649C4#267312yes—
650C2—164no—
651C2#1650211yescharacteristic
652C2#2421712yes—
653C2#2572311yescharacteristic
654C2#2572811yescharacteristic
655C2#2844411yescharacteristic
656C2#2844611yescharacteristic
657C2#2962912yes—
658C2#2979712yes—
659C2#3026411yescharacteristic
660C2#3026911yescharacteristic
661C2#3279912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2042C2semidirect
3. C2×#2016C2semidirect
4. C2×#2015C2semidirect
5. C2×#2015C2semidirect
7. #14703C2semidirect
8. #11010C2semidirect
9. #11009C2semidirect
11. #10795C2semidirect
134. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28582
C2×#20422
C2×#20162
C2×#20152
C2×#20142
#147032
#110102
#110092
#110082
#107952