Subgroups — #464169

Order 512.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
17	#2856	—	2	2	no	—
18	#2656	—	2	2	no	—
19	#2542	—	2	2	no	—
20	#2541	—	2	2	no	—
21	#2540	—	2	4	no	—
22	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#388	—	2	2	no	—
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2039	—	2	8	no	—
29	#2013	—	2	2	no	—
30	#2012	—	2	4	no	—
31	#2011	—	2	2	no	—
32	#2006	—	2	8	no	—
33	#2006	—	2	8	no	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	#1728	C₂²	1	2	yes	—
37	#1439	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	#537	—	2	4	no	—
52	#537	—	2	4	no	—
53	#537	—	2	4	no	—
54	#537	—	2	4	no	—
55	#537	—	4	4	no	—
56	#537	—	4	4	no	—
57	#532	—	4	4	no	—
58	#532	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×#121	—	2	4	no	—
66	C₂×#121	—	2	4	no	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×#121	—	2	4	no	—
69	C₂×#121	—	2	4	no	—
70	C₂×#121	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#104	—	2	8	no	—
86	C₂×#104	—	2	8	no	—
87	C₂×#104	—	2	8	no	—
88	C₂×#104	—	4	4	no	—
89	C₂×#104	—	4	4	no	—
90	C₂×#104	—	4	4	no	—
91	#417	—	2	8	no	—
92	#417	—	4	4	no	—
93	C₂×#103	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	#399	—	2	8	no	—
96	#392	—	2	8	no	—
97	#390	—	2	4	no	—
98	#390	—	2	4	no	—
99	#390	—	2	4	no	—
100	#390	—	2	2	no	—
101	#390	—	2	4	no	—
102	#390	—	2	2	no	—
103	#390	—	2	2	no	—
104	#390	D₄	1	4	yes	complemented
105	#388	—	4	8	no	—
106	#384	—	2	2	no	—
107	#384	—	2	4	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	1	no	—
111	C₂×#95	—	2	1	no	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
114	#343	—	2	4	no	—
115	#343	D₄	1	8	yes	complemented
116	#336	—	2	2	no	—
117	#336	—	2	2	no	—
118	C₂⁵	—	2	1	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
156	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
157	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
158	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×D₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₈	—	4	8	no	—
164	C₂×D₈	—	4	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
173	#127	—	4	4	no	—
174	#127	—	8	4	no	—
175	#124	—	4	4	no	—
176	#124	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
181	#121	—	4	8	no	—
182	#121	—	4	8	no	—
183	#121	—	4	8	no	—
184	#121	—	4	8	no	—
185	#121	—	4	4	no	—
186	#121	—	4	4	no	—
187	#121	—	4	4	no	—
188	#121	—	4	4	no	—
189	#121	—	4	8	no	—
190	#121	—	4	8	no	—
191	#121	—	4	8	no	—
192	#121	—	4	8	no	—
193	C₄×D₄	—	4	8	no	—
194	C₄×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	#104	—	4	16	no	—
242	#104	—	4	16	no	—
243	#103	—	4	8	no	—
244	#102	—	4	8	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	4	2	no	—
248	#95	—	4	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	1	no	—
256	C₂⁴	—	4	1	no	—
257	C₂⁴	—	4	1	no	—
258	C₂⁴	—	4	1	no	—
259	C₂⁴	—	4	1	no	—
260	C₂⁴	—	4	1	no	—
261	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	4	4	no	—
263	#41	—	4	4	no	—
264	#41	—	4	4	no	—
265	#41	—	4	4	no	—
266	#41	—	4	4	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	4	4	no	—
269	#41	—	4	4	no	—
270	#41	—	4	4	no	—
271	#41	—	4	4	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	#41	—	4	4	no	—
276	#41	—	4	4	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	8	2	no	—
313	C₂×D₄	—	8	2	no	—
314	C₂×D₄	—	8	4	no	—
315	C₂×D₄	—	8	4	no	—
316	C₂×D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×D₄	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	SD₁₆	—	4	32	no	—
374	D₈	—	4	32	no	—
375	M₁₆	—	2	8	no	—
376	M₁₆	—	2	8	no	—
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	M₁₆	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	8	2	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	8	2	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	1	no	—
434	C₂³	—	8	1	no	—
435	C₂³	—	8	1	no	—
436	C₂³	—	8	1	no	—
437	C₂³	—	8	1	no	—
438	C₂³	—	8	1	no	—
439	C₂³	—	8	1	no	—
440	C₂³	—	8	1	no	—
441	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	8	4	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	D₄	—	16	8	no	—
465	D₄	—	16	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂×C₄	—	8	1	no	—
502	C₂×C₄	—	8	1	no	—
503	C₂×C₄	—	8	1	no	—
504	C₂×C₄	—	8	1	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂×C₄	—	8	1	no	—
513	C₂×C₄	—	8	1	no	—
514	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
525	C₈	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	16	2	no	—
551	C₂²	—	16	2	no	—
552	C₂²	—	16	1	no	—
553	C₂²	—	16	1	no	—
554	C₂²	—	16	1	no	—
555	C₂²	—	16	1	no	—
556	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#2613	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#2818	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#3018	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#3020	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#3021	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	—	16	1	no	—
576	C₄	#2669	1	4	yes	—
577	C₄	#2673	1	4	yes	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	16	4	no	—
583	C₂	—	16	2	no	—
584	C₂	#16502	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#24222	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#24227	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#25739	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#25742	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#29616	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#29620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35166	C₂	semidirect
2. C₂×#2039	C₂	semidirect
3. #23428	C₂	semidirect
4. C₂×#2006	C₂	semidirect
5. C₂×#2006	C₂	semidirect
6. #14001	C₂	semidirect
7. #11011	C₂	semidirect
8. #11002	C₂	semidirect
9. #10802	C₂	semidirect
104. #390	D₄	semidirect
115. #343	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35166	2
C₂×#2039	2
#23428	2
C₂×#2006	2
#14001	2
#11011	2
#11002	2
#10802	2