Subgroups — #464178

Order 512.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	#3449	C₂²	1	2	yes	—
14	#3156	—	2	2	no	—
15	#3155	—	2	2	no	—
16	#3154	—	2	4	no	—
17	#3150	—	2	2	no	—
18	#3147	—	2	2	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2050	—	2	8	no	—
28	#2020	—	2	2	no	—
29	#2019	—	2	4	no	—
30	#2018	—	2	2	no	—
31	#2017	—	2	8	no	—
32	#2007	—	2	2	no	—
33	#2007	—	2	2	no	—
34	#2006	—	2	2	no	—
35	#2006	—	2	2	no	—
36	#1924	—	2	2	no	—
37	#1923	—	2	2	no	—
38	#1742	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
45	#575	—	2	4	no	—
46	#575	—	2	8	no	—
47	#575	—	2	4	no	—
48	#575	—	4	4	no	—
49	#575	—	4	4	no	—
50	#575	—	4	4	no	—
51	#575	—	4	4	no	—
52	C₂×#137	—	2	4	no	—
53	C₂×#137	—	2	4	no	—
54	C₂×#137	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
58	C₂×#135	—	2	2	no	—
59	C₂×#135	—	2	4	no	—
60	C₂×#135	—	2	2	no	—
61	C₂×#135	—	2	2	no	—
62	C₂×#135	—	2	2	no	—
63	C₂×#135	—	4	4	no	—
64	C₂×#135	—	4	4	no	—
65	C₂×#135	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#537	—	2	2	no	—
75	#537	—	2	2	no	—
76	#536	—	2	4	no	—
77	#535	—	2	4	no	—
78	#534	—	2	4	no	—
79	#532	—	2	4	no	—
80	#525	—	4	4	no	—
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#497	—	2	8	no	—
84	#496	—	2	8	no	—
85	#495	—	2	4	no	—
86	#495	—	2	4	no	—
87	#494	—	2	2	no	—
88	#493	—	2	2	no	—
89	#492	—	2	4	no	—
90	#423	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×#104	—	2	8	no	—
93	C₂×#104	—	2	4	no	—
94	C₂×#104	—	2	4	no	—
95	C₂×#104	—	4	4	no	—
96	#413	—	2	8	no	—
97	#413	—	4	4	no	—
98	C₂×#101	—	2	4	no	—
99	C₂×#100	—	2	4	no	—
100	#408	—	2	8	no	—
101	#408	—	2	4	no	—
102	#408	—	2	2	no	—
103	#408	—	2	2	no	—
104	#408	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
109	#405	—	2	2	no	—
110	#405	—	2	2	no	—
111	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
113	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#386	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	#343	—	2	2	no	—
120	#343	—	2	2	no	—
121	#341	—	2	2	no	—
122	#341	—	2	2	no	—
123	#338	D₄	1	8	yes	complemented
124	#336	—	2	1	no	—
125	#336	—	2	1	no	—
126	#336	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	#137	—	4	8	no	—
156	#137	—	4	8	no	—
157	#137	—	4	8	no	—
158	#137	—	4	8	no	—
159	#137	—	4	8	no	—
160	#137	—	4	8	no	—
161	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
162	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
163	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
164	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
165	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
166	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
167	#135	—	4	8	no	—
168	#135	—	4	8	no	—
169	#135	—	4	4	no	—
170	#135	—	4	4	no	—
171	#135	—	4	4	no	—
172	#135	—	4	4	no	—
173	#135	—	4	8	no	—
174	#135	—	4	16	no	—
175	#135	—	4	16	no	—
176	#135	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×D₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₈	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈	—	4	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#124	—	2	8	no	—
222	#123	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
225	#121	—	4	4	no	—
226	#121	—	4	4	no	—
227	#121	—	4	4	no	—
228	#121	—	4	4	no	—
229	#120	—	4	8	no	—
230	C₄×D₄	—	4	4	no	—
231	C₄×D₄	—	4	4	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
246	#104	—	4	8	no	—
247	#104	—	4	8	no	—
248	#101	—	4	8	no	—
249	#100	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
255	#97	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	1	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	4	4	no	—
264	#41	—	4	4	no	—
265	#41	—	4	4	no	—
266	#41	—	4	4	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	4	4	no	—
269	#41	—	4	4	no	—
270	#41	—	4	4	no	—
271	#41	—	4	4	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	#41	—	4	4	no	—
276	#41	—	4	4	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	#41	—	4	4	no	—
282	#41	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	Q₁₆	—	4	4	no	—
342	Q₁₆	—	4	4	no	—
343	Q₁₆	—	4	8	no	—
344	Q₁₆	—	4	16	no	—
345	SD₁₆	—	4	8	no	—
346	SD₁₆	—	4	8	no	—
347	SD₁₆	—	4	16	no	—
348	SD₁₆	—	4	16	no	—
349	SD₁₆	—	4	16	no	—
350	D₈	—	4	4	no	—
351	D₈	—	4	4	no	—
352	D₈	—	4	8	no	—
353	D₈	—	4	16	no	—
354	M₁₆	—	2	8	no	—
355	M₁₆	—	2	8	no	—
356	M₁₆	—	2	8	no	—
357	M₁₆	—	4	4	no	—
358	M₁₆	—	4	4	no	—
359	M₁₆	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	1	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	4	1	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	8	4	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#540	1	2	yes	—
411	C₂³	#546	1	2	yes	—
412	C₂³	#550	1	2	yes	—
413	Q₈	—	4	4	no	—
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	8	4	no	—
424	D₄	—	8	4	no	—
425	D₄	—	8	4	no	—
426	D₄	—	8	4	no	—
427	D₄	—	8	4	no	—
428	D₄	—	16	4	no	—
429	D₄	—	16	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	1	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄	—	8	1	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	1	no	—
455	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
468	C₈	—	2	1	no	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	1	no	—
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	4	8	no	—
473	C₈	—	8	1	no	—
474	C₈	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	8	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	16	4	no	—
491	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#2673	1	4	yes	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	—	8	4	no	—
501	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#2669	1	4	yes	—
505	C₄	#2818	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	4	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	16	1	no	—
510	C₂	—	16	4	no	—
511	C₂	#16502	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#24287	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#24288	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2408
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60643	C₂	semidirect
2. C₂×#2050	C₂	semidirect
3. #23438	C₂	semidirect
4. C₂×#2017	C₂	semidirect
5. #23406	C₂	semidirect
6. #21051	C₂	semidirect
7. #11025	C₂	semidirect
8. #10996	C₂	semidirect
9. #10815	C₂	semidirect
123. #338	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60643	2
C₂×#2050	2
#23438	2
C₂×#2017	2
#23406	2
#21051	2
#11025	2
#10996	2
#10815	2