Finite Group Databasebeta

← #464179

Subgroups — #464179

Order 512.

2864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 861 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2044C212yesmaximal, complemented
3C2×#2021C212yesmaximal, complemented
4C2×#2021C212yesmaximal, complemented
5#14716C212yesmaximal, complemented
6#13991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10995C212yesmaximal, complemented
8#10980C212yesmaximal, complemented
9#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534C2212yes—
11C2×#534C2212yes—
12C22×#121C2212yes—
13C22×#120C2214yes—
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2214yes—
16C22×#99C2214yes—
17#2856—21no—
18#2856—21no—
19#2656—21no—
20#2656—21no—
21#2539—24no—
22#2501—22no—
23#2433—22no—
24C2×#392—22no—
25C2×#388—21no—
26C2×#386C2214yes—
27C2×#385C2211yescharacteristic
28C2×#379C2211yescharacteristic
29C2×#379C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#2044—28no—
32#2021—28no—
33#2021—28no—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36#1440—21no—
37#1439—21no—
38#1439—22no—
39#1438—24no—
40#1437—21no—
41C22⋊#95C2211yescharacteristic
42C22⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44C26C2311yescharacteristic
45C23×D4—24no—
46C23×D4D412yescomplemented
47C23×D4C2314yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#534—24no—
51#534—24no—
52#534—24no—
53#534—24no—
54#534—44no—
55#534—44no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123—24no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—44no—
69C2×#121—44no—
70C2×#120—24no—
71C2×#120—24no—
72C2×#120—28no—
73C2×#120—28no—
74C2×#120—44no—
75C2×#120—44no—
76C2×#120—44no—
77C2×#120—44no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D412yescomplemented
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—44no—
91C22×C22⋊C4D414yescomplemented
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2314yes—
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42D411yescharacteristic, complemented
98C22×C42D411yescharacteristic, complemented
99C2×#99—28no—
100C2×#99—28no—
101C2×#99—28no—
102C2×#99—44no—
103C2×#99—44no—
104C2×#99—44no—
105#399—24no—
106#399—24no—
107#392—24no—
108#392—24no—
109#392—48no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#388—44no—
117#386—28no—
118#386—44no—
119#385—24no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#379—22no—
123#379—24no—
124#379D414yescomplemented
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95D411yescharacteristic, complemented
136C2×#95D411yescharacteristic, complemented
137#342—24no—
138#342D418yescomplemented
139C25—21no—
140C25—22no—
141C25—21no—
142C25—22no—
143C25—22no—
144C25—22no—
145C25—22no—
146C25—22no—
147C25—42no—
148C25—42no—
149C25—81no—
150C25—81no—
151C25C2×D414yes—
152C25C2×D412yes—
153C25C2411yescharacteristic
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4—84no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—81no—
196C23×C4—81no—
197C23×C4C2×D414yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206#127—82no—
207#127—82no—
208#123—48no—
209#123—48no—
210#123—48no—
211#123—48no—
212#121—48no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—48no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#120—416no—
227#120—48no—
228#120—48no—
229#120—48no—
230#120—48no—
231#120—416no—
232#120—416no—
233#120—416no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—81no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—81no—
292C2×C22⋊C4—81no—
293C2×C22⋊C4—84no—
294C2×C22⋊C4—81no—
295C2×C22⋊C4—81no—
296C2×C22⋊C4C2×D418yes—
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4C2×D414yes—
300C2×C22⋊C4#4112yes—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—81no—
307#99—416no—
308#99—416no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—48no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314#95—44no—
315#95—42no—
316#95—81no—
317#95—82no—
318#95—81no—
319C24—22no—
320C24—24no—
321C24—22no—
322C24—24no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—24no—
326C24—24no—
327C24—24no—
328C24—24no—
329C24—24no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—44no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—44no—
350C24—48no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—44no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—44no—
363C24—42no—
364C24—44no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—44no—
368C24—82no—
369C24—84no—
370C24—84no—
371C24—84no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C24—84no—
375C24—84no—
376C24—84no—
377C24—82no—
378C24—84no—
379C24C22×D411yescharacteristic
380C24C22×D412yes—
381C24C22×D411yescharacteristic
382C24C22×D412yes—
383C24C2×#4111yescharacteristic
384C24H(5,𝔽2)12yes—
385C24H(5,𝔽2)12yes—
386C24H(5,𝔽2)12yes—
387C24H(5,𝔽2)12yes—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—432no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—816no—
428C2×D4—816no—
429C2×D4—816no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—816no—
439C2×D4—816no—
440C2×D4—816no—
441C2×D4—816no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12112yes—
519C22×C4#12112yes—
520C22×C4#12712yes—
521C22×C4#12712yes—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—84no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—432no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—816no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—84no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—81no—
557C42—81no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—28no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—48no—
586C23—48no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—48no—
604C23—48no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—48no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—81no—
623C23—84no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—84no—
627C23—81no—
628C23—84no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—84no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—84no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—88no—
648C23—88no—
649C23—816no—
650C23—88no—
651C23—88no—
652C23—816no—
653C23—81no—
654C23—81no—
655C23—81no—
656C23—84no—
657C23—81no—
658C23—81no—
659C23—81no—
660C23C2×#12011yescharacteristic
661C23C2×#12111yescharacteristic
662C23C2×#12711yescharacteristic
663C23#53414yes—
664C23#53511yescharacteristic
665C23#53511yescharacteristic
666C23#53511yescharacteristic
667C23#53511yescharacteristic
668C23#53512yes—
669C23#53514yes—
670C23#54012yes—
671C23D4212yes—
672C23D4214yes—
673C23D4212yes—
674C23#54612yes—
675C23#55012yes—
676C23#56014yes—
677D4—88no—
678D4—88no—
679D4—864no—
680D4—84no—
681D4—84no—
682D4—84no—
683D4—84no—
684D4—84no—
685D4—84no—
686D4—84no—
687D4—84no—
688D4—164no—
689D4—164no—
690D4—164no—
691D4—164no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—48no—
722C2×C4—48no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—48no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—48no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—84no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
764C22—21no—
765C22—24no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—24no—
769C22—21no—
770C22—24no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—22no—
775C22—21no—
776C22—22no—
777C22—24no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—22no—
782C22—21no—
783C22—22no—
784C22—42no—
785C22—44no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—44no—
790C22—416no—
791C22—44no—
792C22—44no—
793C22—44no—
794C22—88no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—82no—
799C22—88no—
800C22—88no—
801C22—82no—
802C22—82no—
803C22—88no—
804C22—88no—
805C22—82no—
806C22—82no—
807C22—82no—
808C22—82no—
809C22—82no—
810C22—82no—
811C22—84no—
812C22—84no—
813C22—84no—
814C22—84no—
815C22—84no—
816C22—84no—
817C22—84no—
818C22—164no—
819C22—164no—
820C22#240811yescharacteristic
821C22#243311yescharacteristic
822C22#254111yescharacteristic
823C22#261311yescharacteristic
824C22#261911yescharacteristic
825C22#265711yescharacteristic
826C22#266914yes—
827C22#267314yes—
828C22#281811yescharacteristic
829C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
830C22#302511yescharacteristic
831C22#302611yescharacteristic
832C22#302711yescharacteristic
833C4—22no—
834C4—42no—
835C4—42no—
836C4—41no—
837C4—42no—
838C4—42no—
839C4—42no—
840C4—82no—
841C4—88no—
842C4—84no—
843C4—82no—
844C4—161no—
845C2—24no—
846C2—21no—
847C2—21no—
848C2—21no—
849C2—24no—
850C2—21no—
851C2—84no—
852C2—164no—
853C2#1650211yescharacteristic
854C2#2426011yescharacteristic
855C2#2426211yescharacteristic
856C2#2577111yescharacteristic
857C2#2577311yescharacteristic
858C2#2963411yescharacteristic
859C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35001C2semidirect
2. C2×#2044C2semidirect
3. C2×#2021C2semidirect
4. C2×#2021C2semidirect
5. #14716C2semidirect
6. #13991C2semidirect
7. #10995C2semidirect
8. #10980C2semidirect
9. #10801C2semidirect
46. C23×D4D4semidirect
79. C22×C4⋊C4D4semidirect
91. C22×C22⋊C4D4semidirect
97. C22×C42D4semidirect
98. C22×C42D4semidirect
124. #379D4semidirect
135. C2×#95D4semidirect
136. C2×#95D4semidirect
138. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
C2×#20442
C2×#20212
#147162
#139912
#109952
#109802
#108012