Finite Group Databasebeta

← #464180

Subgroups — #464180

Order 512.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2044C212yesmaximal, complemented
3C2×#2022C212yesmaximal, complemented
4C2×#2022C212yesmaximal, complemented
5#14926C212yesmaximal, complemented
6#13992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10995C212yesmaximal, complemented
8#10980C212yesmaximal, complemented
9#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534C2212yes—
11C2×#534C2212yes—
12C22×#123C2214yes—
13C22×#121C2212yes—
14C22×#99C2214yes—
15C22×#99C2214yes—
16#2856—21no—
17#2856—21no—
18#2656—21no—
19#2656—21no—
20#2539—24no—
21#2501—22no—
22#2433—22no—
23C2×#386C2214yes—
24C2×#385C2211yescharacteristic
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×#95C2211yescharacteristic
29#2044—28no—
30#2022—28no—
31#2022—28no—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34#1444—22no—
35#1443—21no—
36#1442—21no—
37#1439—24no—
38#1438—22no—
39#1436—21no—
40#1434—21no—
41C22⋊#95C2211yescharacteristic
42C22⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44C23×D4D412yes—
45C23×D4C2314yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#534—24no—
50#534—24no—
51#534—24no—
52#534—24no—
53#534—44no—
54#534—44no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#123—24no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123—28no—
60C2×#123—28no—
61C2×#123—44no—
62C2×#123—44no—
63C2×#123—44no—
64C2×#123—44no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—44no—
74C2×#121—44no—
75C2×#120—24no—
76C2×#120—24no—
77C22×C4⋊C4—24no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4D414yes—
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2314yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C2×#99—28no—
91C2×#99—28no—
92C2×#99—28no—
93C2×#99—44no—
94C2×#99—44no—
95C2×#99—44no—
96#399—24no—
97#399—24no—
98#392—24no—
99#392—24no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#386—28no—
107#386—44no—
108#385—24no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#381—22no—
112#381—24no—
113#381D414yescomplemented
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95D411yescharacteristic
133C2×#95D411yescharacteristic
134#342—24no—
135#342D418yescomplemented
136C25C2×D414yes—
137C25C2411yescharacteristic
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—82no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—81no—
181C23×C4—81no—
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192#127—82no—
193#127—82no—
194#123—416no—
195#123—48no—
196#123—48no—
197#123—48no—
198#123—48no—
199#123—416no—
200#123—416no—
201#123—416no—
202#121—48no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—48no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#120—48no—
217#120—48no—
218#120—48no—
219#120—48no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—48no—
228C2×C4⋊C4—48no—
229C2×C4⋊C4—48no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—81no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C22⋊C4C2×D418yes—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4#4112yes—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—81no—
273#99—416no—
274#99—416no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—48no—
280#95—42no—
281#95—44no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—82no—
290#95—81no—
291#95—81no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—24no—
295C24—24no—
296C24—24no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C24C22×D412yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C24C22×D412yes—
311C24C2×#4111yescharacteristic
312C24H(5,𝔽2)12yes—
313C24H(5,𝔽2)12yes—
314C24H(5,𝔽2)12yes—
315C24H(5,𝔽2)12yes—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—816no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12712yes—
459C22×C4#12712yes—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—432no—
467C4⋊C4—84no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—432no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—816no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—81no—
489C42—81no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—48no—
513C23—48no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12111yescharacteristic
537C23C2×#12711yescharacteristic
538C23#53414yes—
539C23#53511yescharacteristic
540C23#53511yescharacteristic
541C23#53511yescharacteristic
542C23#53511yescharacteristic
543C23#53512yes—
544C23#53514yes—
545C23#54012yes—
546C23D4212yes—
547C23D4214yes—
548C23D4212yes—
549C23#54612yes—
550C23#55012yes—
551C23#56014yes—
552D4—88no—
553D4—88no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—164no—
563D4—164no—
564D4—164no—
565D4—164no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4#45812yes—
647C22—21no—
648C22—24no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—24no—
652C22—21no—
653C22—24no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—88no—
674C22—88no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—164no—
683C22—164no—
684C22#240811yescharacteristic
685C22#243311yescharacteristic
686C22#254111yescharacteristic
687C22#261311yescharacteristic
688C22#261911yescharacteristic
689C22#265711yescharacteristic
690C22#266914yes—
691C22#267314yes—
692C22#281811yescharacteristic
693C22C2×#45811yescharacteristic
694C22#302511yescharacteristic
695C22#302611yescharacteristic
696C22#302811yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—88no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—84no—
708C4—82no—
709C4—161no—
710C2—24no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—24no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—164no—
717C2#1650211yescharacteristic
718C2#2426111yescharacteristic
719C2#2426311yescharacteristic
720C2#2577211yescharacteristic
721C2#2577311yescharacteristic
722C2#2963511yescharacteristic
723C2#2963711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2044C2semidirect
3. C2×#2022C2semidirect
4. C2×#2022C2semidirect
5. #14926C2semidirect
6. #13992C2semidirect
7. #10995C2semidirect
8. #10980C2semidirect
9. #10801C2semidirect
113. #381D4semidirect
135. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
C2×#20442
C2×#20222
#149262
#139922
#109952
#109802
#108012