Subgroups — #464181

Order 512.

1799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
12	#3449	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
14	#3156	—	2	2	no	—
15	#3155	—	2	2	no	—
16	#3154	—	2	4	no	—
17	#3150	—	2	2	no	—
18	#3147	—	2	2	no	—
19	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2053	—	2	8	no	—
28	#2022	—	2	4	no	—
29	#2021	—	2	4	no	—
30	#2010	—	2	8	no	—
31	#2001	—	2	2	no	—
32	#2000	—	2	4	no	—
33	#1999	—	2	2	no	—
34	#1924	—	2	2	no	—
35	#1923	—	2	2	no	—
36	#1740	C₂²	1	2	yes	—
37	#1735	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#575	—	2	4	no	—
44	#575	—	2	4	no	—
45	#575	—	4	4	no	—
46	C₂×#137	—	2	4	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	4	no	—
50	C₂×#135	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	2	2	no	—
53	C₂×#135	—	4	4	no	—
54	C₂×#135	—	4	4	no	—
55	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#537	—	2	2	no	—
63	#537	—	2	2	no	—
64	#536	—	2	4	no	—
65	#535	—	2	4	no	—
66	#534	—	2	4	no	—
67	#532	—	2	4	no	—
68	#525	—	2	8	no	—
69	#525	—	4	4	no	—
70	#525	—	4	4	no	—
71	#525	—	4	4	no	—
72	#525	—	4	4	no	—
73	C₂×#123	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	—	2	4	no	—
76	C₂×#120	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#497	—	2	8	no	—
82	#496	—	2	8	no	—
83	#495	—	2	4	no	—
84	#495	—	2	4	no	—
85	#494	—	2	2	no	—
86	#493	—	2	2	no	—
87	#492	—	2	4	no	—
88	#424	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#421	—	2	8	no	—
91	#421	—	4	4	no	—
92	C₂×#104	—	4	4	no	—
93	#416	—	2	8	no	—
94	#416	—	4	4	no	—
95	C₂×#103	—	2	4	no	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	#410	—	2	8	no	—
98	#410	—	4	4	no	—
99	C₂×#99	—	2	8	no	—
100	#407	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	#405	—	2	2	no	—
107	#405	—	2	2	no	—
108	C₂×#97	D₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
110	#381	D₄	1	2	yes	—
111	#380	—	2	1	no	—
112	#380	—	2	1	no	—
113	#379	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	#342	—	2	4	no	—
116	#340	—	2	2	no	—
117	#340	—	2	2	no	—
118	H(3,ℤ/4)	D₄	1	8	yes	complemented
119	#336	—	2	1	no	—
120	#336	—	2	1	no	—
121	#336	—	2	2	no	—
122	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#137	—	4	8	no	—
151	#137	—	4	8	no	—
152	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
153	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
154	#135	—	4	8	no	—
155	#135	—	4	8	no	—
156	#135	—	4	4	no	—
157	#135	—	4	4	no	—
158	#135	—	4	4	no	—
159	#135	—	4	4	no	—
160	#135	—	4	8	no	—
161	#135	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×D₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₈	—	4	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	#127	—	2	4	no	—
195	#124	—	2	8	no	—
196	#123	—	4	8	no	—
197	#123	—	4	8	no	—
198	#123	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
203	#121	—	4	8	no	—
204	#121	—	4	4	no	—
205	#121	—	4	4	no	—
206	#121	—	4	8	no	—
207	#121	—	4	4	no	—
208	#121	—	4	4	no	—
209	#120	—	4	8	no	—
210	#120	—	4	8	no	—
211	#120	—	4	8	no	—
212	C₄×D₄	—	4	16	no	—
213	C₄×D₄	—	4	4	no	—
214	C₄×D₄	—	4	4	no	—
215	C₄×D₄	—	4	16	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
240	#104	—	4	16	no	—
241	#103	—	4	8	no	—
242	#102	—	4	8	no	—
243	#99	—	4	16	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
248	#97	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	1	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	8	1	no	—
260	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	4	4	no	—
262	#41	—	4	4	no	—
263	#41	—	4	4	no	—
264	#41	—	4	4	no	—
265	#41	—	4	4	no	—
266	#41	—	4	4	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	4	4	no	—
269	#41	—	4	4	no	—
270	#41	—	4	4	no	—
271	#41	—	4	4	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	#41	—	4	4	no	—
276	#41	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	8	8	no	—
299	C₂×D₄	—	8	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	Q₁₆	—	4	4	no	—
337	Q₁₆	—	4	4	no	—
338	Q₁₆	—	4	8	no	—
339	SD₁₆	—	4	8	no	—
340	SD₁₆	—	4	8	no	—
341	SD₁₆	—	4	16	no	—
342	D₈	—	4	4	no	—
343	D₈	—	4	4	no	—
344	D₈	—	4	8	no	—
345	M₁₆	—	2	8	no	—
346	M₁₆	—	4	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	1	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₈	—	4	1	no	—
359	C₂×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	8	no	—
387	C₄²	—	4	1	no	—
388	C₄²	—	4	1	no	—
389	C₄²	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	8	4	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#535	1	2	yes	—
412	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
413	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	8	32	no	—
423	D₄	—	8	4	no	—
424	D₄	—	8	4	no	—
425	D₄	—	8	4	no	—
426	D₄	—	8	4	no	—
427	D₄	—	16	4	no	—
428	D₄	—	16	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	1	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	8	1	no	—
449	C₂×C₄	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	1	no	—
455	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
468	C₈	—	2	1	no	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	1	no	—
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	8	1	no	—
473	C₈	—	8	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	8	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	16	4	no	—
494	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#2669	1	4	yes	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	8	8	no	—
502	C₄	—	8	1	no	—
503	C₄	—	8	4	no	—
504	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#2673	1	4	yes	—
508	C₄	#2818	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	—	16	4	no	—
514	C₂	#16502	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#24285	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#24286	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2408
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60643	C₂	semidirect
2. C₂×#2053	C₂	semidirect
3. #23443	C₂	semidirect
4. C₂×#2010	C₂	semidirect
5. #23386	C₂	semidirect
6. #21050	C₂	semidirect
7. #11026	C₂	semidirect
8. #11001	C₂	semidirect
9. #10814	C₂	semidirect
55. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
56. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
57. C₂²×D₈	D₄	semidirect
108. C₂×#97	D₄	semidirect
109. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
118. H(3,ℤ/4)	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60643	2
C₂×#2053	2
#23443	2
C₂×#2010	2
#23386	2
#21050	2
#11026	2
#11001	2
#10814	2