Finite Group Databasebeta

← #464184

Subgroups — #464184

Order 512.

2100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2055C212yesmaximal, complemented
3C2×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15215C212yesmaximal, complemented
8#11024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C22⋊Q8C2212yes—
17C22×#121C2212yes—
18C2×#495—24no—
19C2×#495—24no—
20C2×#495—24no—
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2055—28no—
33#2001—24no—
34#2000—28no—
35#1999—24no—
36#1923—24no—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2211yescharacteristic
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42#1439—22no—
43#1439—22no—
44#1438—22no—
45#1438—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—42no—
54C22×Q16—42no—
55C22×Q16D414yescomplemented
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—42no—
62C22×SD16—42no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—42no—
66C22×D8—42no—
67C22×D8D414yes—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#124—24no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124—42no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—42no—
81C2×C22⋊Q8—42no—
82C2×C22⋊Q8—42no—
83C2×C22⋊Q8—42no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—42no—
87C2×#121—42no—
88C2×#121—42no—
89C2×#121—42no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#495—232no—
104C2×C4⋊C8—24no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103—42no—
111C2×#103—42no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—24no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C4×C8—22no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8D414yescomplemented
126#391—24no—
127#391—42no—
128#390—24no—
129#390—42no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340D418yescomplemented
141#336—22no—
142#336—22no—
143C25—22no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D414yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C2×D414yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×Q16—28no—
200C2×Q16—48no—
201C2×Q16—48no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×SD16—216no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×D8—28no—
212C2×D8—48no—
213C2×D8—48no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—44no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D414yes—
235C22×C8C2×D412yes—
236#124—216no—
237#124—48no—
238#124—48no—
239#124—48no—
240C22⋊Q8—48no—
241C22⋊Q8—48no—
242C22⋊Q8—48no—
243C22⋊Q8—48no—
244#121—48no—
245#121—48no—
246#121—48no—
247#121—48no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42#4112yes—
296C4⋊C8—44no—
297#103—48no—
298#103—48no—
299#102—48no—
300#102—48no—
301C22⋊C8—44no—
302C22⋊C8—44no—
303C4×C8—28no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—44no—
307#95—44no—
308#95—82no—
309#95—82no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24#13512yes—
336C24C22×D411yescharacteristic
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#13512yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476Q16—416no—
477SD16—432no—
478D8—416no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8#12014yes—
498C2×C8#12714yes—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—416no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—416no—
511C22⋊C4—416no—
512C22⋊C4—416no—
513C22⋊C4—416no—
514C22⋊C4—88no—
515C22⋊C4—88no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C23—24no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23#53512yes—
583C23D4211yescharacteristic
584C23D4211yescharacteristic
585C23D4212yes—
586C23C2×#13511yescharacteristic
587C23C2×#13511yescharacteristic
588C23#57512yes—
589C23#57611yescharacteristic
590C23#57712yes—
591C23#57811yescharacteristic
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—832no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12711yescharacteristic
665C2×C4#53412yes—
666C2×C4#53412yes—
667C2×C4#53511yescharacteristic
668C2×C4#53511yescharacteristic
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4#53511yescharacteristic
671C2×C4#53512yes—
672C2×C4#53512yes—
673C2×C4#54012yes—
674C2×C4D4212yes—
675C2×C4D4212yes—
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#55012yes—
679C2×C4#56012yes—
680C2×C4#56012yes—
681C8—24no—
682C8—24no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22#240811yescharacteristic
712C22#254111yescharacteristic
713C22#261911yescharacteristic
714C22#266912yes—
715C22#266912yes—
716C22#305011yescharacteristic
717C22#305411yescharacteristic
718C22#306011yescharacteristic
719C22#306111yescharacteristic
720C22#321112yes—
721C22#321212yes—
722C22#322412yes—
723C22#322512yes—
724C22#326712yes—
725C22#327112yes—
726C22#327312yes—
727C22#327712yes—
728C22#328011yescharacteristic
729C22#328212yes—
730C22#328212yes—
731C22#328311yescharacteristic
732C22#328511yescharacteristic
733C22#328711yescharacteristic
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—84no—
740C4—84no—
741C4—84no—
742C4#243311yescharacteristic
743C4#261311yescharacteristic
744C4#265711yescharacteristic
745C4#267312yes—
746C4#267312yes—
747C4#281811yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—164no—
750C2#1650211yescharacteristic
751C2#2426611yescharacteristic
752C2#2427111yescharacteristic
753C2#2848311yescharacteristic
754C2#2849111yescharacteristic
755C2#2980911yescharacteristic
756C2#2981311yescharacteristic
757C2#3045212yes—
758C2#3045512yes—
759C2#3045712yes—
760C2#3045812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#495C2semidirect
2. C2×#2055C2semidirect
3. C2×#2001C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
6. C2×#1923C2semidirect
7. #15215C2semidirect
8. #11024C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10820C2semidirect
55. C22×Q16D4semidirect
125. C2×C4×C8D4semidirect
140. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4952
C2×#20552
C2×#20012
C2×#20002
C2×#19992
C2×#19232
#152152
#110242
#110222
#110092
#108202