Finite Group Databasebeta

← #464185

Subgroups — #464185

Order 512.

2228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2055C212yesmaximal, complemented
3C2×#2000C212yesmaximal, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5C2×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15124C211yesmaximal, characteristic
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2212yes—
17C22×#121C2212yes—
18C2×#492—24no—
19C2×#492—28no—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28C2×#392—21no—
29C2×#392—21no—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2055—28no—
34#2000—28no—
35#2000—28no—
36#1923—24no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2211yescharacteristic
41#1444—21no—
42#1444—21no—
43#1439—21no—
44#1439—21no—
45#1438—21no—
46#1438—21no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2312yes—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—42no—
63C22×SD16—42no—
64C22×SD16—42no—
65C22×SD16—42no—
66C22×SD16—42no—
67C22×SD16—42no—
68C22×SD16D418yescomplemented
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—42no—
77C2×#127—24no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—42no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—42no—
84C2×C22⋊Q8—42no—
85C2×C22⋊Q8—42no—
86C2×C22⋊Q8—42no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—42no—
90C2×#121—42no—
91C2×#121—42no—
92C2×#121—42no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#492—232no—
107C2×C4⋊C8—24no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—42no—
113C2×#103—42no—
114C2×#103—42no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—42no—
119C2×#102—42no—
120C2×#102—42no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—24no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C4×C8—24no—
126C2×C4×C8D414yescomplemented
127#392—44no—
128#392—44no—
129#391—24no—
130#391—42no—
131#390—24no—
132#390—42no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95D411yescharacteristic
142C2×#95D411yescharacteristic
143#340—24no—
144#340D418yescomplemented
145#336—22no—
146#336—22no—
147C25—22no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D414yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4C2×D414yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×SD16—216no—
214C2×SD16—216no—
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—48no—
218C2×SD16—48no—
219C2×SD16—48no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—48no—
222C2×SD16—48no—
223C2×SD16—48no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—48no—
226C2×SD16—48no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8C2×D414yes—
245C22×C8C2×D414yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—48no—
249C4⋊Q8—44no—
250#127—28no—
251#127—48no—
252#127—44no—
253C22⋊Q8—48no—
254C22⋊Q8—48no—
255C22⋊Q8—48no—
256C22⋊Q8—48no—
257#121—48no—
258#121—48no—
259#121—48no—
260#121—48no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C4⋊C4C2×D414yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42#4112yes—
306C4⋊C8—44no—
307#103—48no—
308#103—48no—
309#102—48no—
310#102—48no—
311C22⋊C8—44no—
312C22⋊C8—44no—
313C4×C8—28no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—44no—
317#95—44no—
318#95—42no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24C2×SD1612yes—
348C24C22×D411yescharacteristic
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4C2×SD1612yes—
482C22×C4C2×SD1612yes—
483C22×C4#13512yes—
484C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
485C22×C4#13712yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496SD16—432no—
497SD16—432no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8#12014yes—
517C2×C8#12714yes—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—416no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—416no—
531C22⋊C4—416no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—88no—
534C22⋊C4—88no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—24no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—42no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23C2×#12111yescharacteristic
600C23#53511yescharacteristic
601C23#53511yescharacteristic
602C23D4212yes—
603C23D4212yes—
604C23C22×SD1611yescharacteristic
605C23C2×#13511yescharacteristic
606C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C23C2×#13711yescharacteristic
608C23#57712yes—
609C23#57712yes—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—816no—
623D4—816no—
624D4—832no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4#46514yes—
680C2×C4#46814yes—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12711yescharacteristic
683C2×C4#53412yes—
684C2×C4#53412yes—
685C2×C4#53511yescharacteristic
686C2×C4#53511yescharacteristic
687C2×C4#53511yescharacteristic
688C2×C4#53511yescharacteristic
689C2×C4#53512yes—
690C2×C4#53512yes—
691C2×C4#54011yescharacteristic
692C2×C4#54011yescharacteristic
693C2×C4D4212yes—
694C2×C4D4212yes—
695C2×C4#54612yes—
696C2×C4#55012yes—
697C2×C4#56012yes—
698C2×C4#56012yes—
699C8—24no—
700C8—24no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22#240811yescharacteristic
730C22#254111yescharacteristic
731C22#261911yescharacteristic
732C22#266912yes—
733C22#266912yes—
734C22C2×#46511yescharacteristic
735C22C2×#46811yescharacteristic
736C22#305711yescharacteristic
737C22#305711yescharacteristic
738C22#320611yescharacteristic
739C22#320711yescharacteristic
740C22#320811yescharacteristic
741C22#321011yescharacteristic
742C22#322112yes—
743C22#322212yes—
744C22#326512yes—
745C22#326612yes—
746C22#327212yes—
747C22#327812yes—
748C22D4×SD1612yes—
749C22D4×SD1612yes—
750C22#328212yes—
751C22#328412yes—
752C4—24no—
753C4—24no—
754C4—42no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—84no—
758C4—84no—
759C4—84no—
760C4#243311yescharacteristic
761C4#261311yescharacteristic
762C4#265711yescharacteristic
763C4#267312yes—
764C4#267312yes—
765C4#281811yescharacteristic
766C2—82no—
767C2—164no—
768C2#1650211yescharacteristic
769C2#2426411yescharacteristic
770C2#2426911yescharacteristic
771C2#2848211yescharacteristic
772C2#2849011yescharacteristic
773C2#2980711yescharacteristic
774C2#2981111yescharacteristic
775C2#3045312yes—
776C2#3045412yes—
777C2#3045612yes—
778C2#3045912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#492C2semidirect
2. C2×#2055C2semidirect
3. C2×#2000C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1923C2semidirect
6. #15178C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11010C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10820C2semidirect
68. C22×SD16D4semidirect
126. C2×C4×C8D4semidirect
144. #340D4semidirect
297. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4922
C2×#20552
C2×#20002
C2×#19232
#151782
#151242
#110232
#110102
#110082
#108202