Finite Group Databasebeta

← #464193

Subgroups — #464193

Order 512.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23412C212yesmaximal, complemented
7#23399C212yesmaximal, complemented
8#21099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11037C212yesmaximal, complemented
10#10979C212yesmaximal, complemented
11#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#575C2211yescharacteristic
14C2×#575C2211yescharacteristic
15C2×#575C2212yes—
16#3449C2212yes—
17C2×#532C2212yes—
18#3153—22no—
19#3153—22no—
20#3152—22no—
21#3151—22no—
22#3150—22no—
23#3147—22no—
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#421C2212yes—
26C2×#421C2212yes—
27C22×#104C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29#2896C2212yes—
30C2×#413C2212yes—
31C2×#410C2212yes—
32#2879C2211yescharacteristic
33#2879C2212yes—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2053—24no—
36#2050—24no—
37#2017—24no—
38#2010—24no—
39#2009—24no—
40#2008—24no—
41#2005—22no—
42#2004—22no—
43#2003—22no—
44#2002—22no—
45#1938—22no—
46#1937—22no—
47C2×#344C2212yes—
48#1738C2211yescharacteristic
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×#41C2312yes—
56#575—22no—
57#575—22no—
58#575—24no—
59#575—22no—
60#575—24no—
61#575—22no—
62#575—24no—
63#575—42no—
64#575—42no—
65#575—42no—
66#575—42no—
67#575—42no—
68#575—42no—
69#575—42no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×#135—24no—
83C2×#135—22no—
84C2×#135—22no—
85C2×#135—42no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2312yes—
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91#537—42no—
92#536—22no—
93#536—22no—
94#535—22no—
95#535—22no—
96#534—42no—
97#532—22no—
98#532—22no—
99#532—22no—
100#532—22no—
101#532—42no—
102#532—42no—
103#532—42no—
104C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
105C2×#127D412yescomplemented
106C2×#124D412yescomplemented
107C2×#124D412yescomplemented
108#525—24no—
109#525—42no—
110C2×#121—42no—
111C2×C4×D4—42no—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2312yes—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#497—24no—
116#497—24no—
117#496—24no—
118#496—24no—
119#495—22no—
120#495—24no—
121#495—22no—
122#494—22no—
123#493—22no—
124#492—24no—
125#424—22no—
126#424—22no—
127#423—22no—
128#421—24no—
129#421—24no—
130#421—42no—
131#421—42no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—42no—
138#419—22no—
139#419D412yescomplemented
140#418—22no—
141#418D412yescomplemented
142#417—22no—
143#417—42no—
144#416—22no—
145#416—24no—
146#413—24no—
147#413—42no—
148C2×#101—22no—
149C2×#100—22no—
150#410—24no—
151#410—24no—
152C2×#99—42no—
153#408—24no—
154#408—22no—
155#408—22no—
156#408—42no—
157#407—22no—
158#407—42no—
159C4×M16—22no—
160C4×M16—22no—
161C2×#97D412yescomplemented
162C2×C4×C8D412yescomplemented
163#344—24no—
164#341—22no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#338D414yescomplemented
170H(3,ℤ/4)D414yescomplemented
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#137—44no—
219#137—44no—
220#137—44no—
221#137—44no—
222#137—44no—
223#137—44no—
224#137—44no—
225#137—44no—
226#137—44no—
227#137—44no—
228#137—44no—
229#137—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242#135—48no—
243#135—44no—
244#135—44no—
245#135—48no—
246#135—48no—
247#135—48no—
248#135—44no—
249#135—44no—
250C2×Q16—24no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—42no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×D8—24no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—42no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16C2×D414yes—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16#4112yes—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8C2×D412yes—
290C22×C8C2×D412yes—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8—42no—
295#127—22no—
296#127—22no—
297#127—42no—
298#127—42no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#124—42no—
304#124—42no—
305#124—42no—
306#124—42no—
307#123—44no—
308#123—44no—
309C22⋊Q8—44no—
310C22⋊Q8—44no—
311#121—44no—
312#121—44no—
313#121—44no—
314#121—44no—
315#121—44no—
316#121—44no—
317#121—48no—
318#120—44no—
319#120—44no—
320C4×D4—44no—
321C4×D4—44no—
322C4×D4—44no—
323C4×D4—44no—
324C4×D4—48no—
325#117—22no—
326#117—21no—
327#117—22no—
328#117—21no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117C2×D414yes—
332#117C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C4⋊C8—44no—
349#104—48no—
350#104—48no—
351#104—41no—
352#104—41no—
353#104—42no—
354#103—24no—
355#103—44no—
356#102—24no—
357#102—44no—
358#101—44no—
359#100—44no—
360#99—48no—
361C22⋊C8—48no—
362C22⋊C8—44no—
363#97—24no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370#41—41no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—41no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—88no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500Q16—48no—
501Q16—44no—
502Q16—44no—
503Q16—48no—
504SD16—48no—
505SD16—48no—
506SD16—48no—
507SD16—48no—
508SD16—48no—
509SD16—48no—
510D8—48no—
511D8—44no—
512D8—44no—
513D8—48no—
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—24no—
517M16—24no—
518M16—24no—
519M16—24no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—41no—
523M16—42no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—42no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8#12114yes—
540C2×C8#12714yes—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—48no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—24no—
563C42—22no—
564C42—41no—
565C42—42no—
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12012yes—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—161no—
581C23#53412yes—
582C23#53511yescharacteristic
583C23D4211yescharacteristic
584C23#55011yescharacteristic
585C23#56012yes—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—88no—
609D4—88no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—168no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12711yescharacteristic
655C2×C4#53412yes—
656C2×C4#53511yescharacteristic
657C2×C4#53512yes—
658C2×C4#53511yescharacteristic
659C2×C4#53511yescharacteristic
660C2×C4#53512yes—
661C2×C4#53512yes—
662C2×C4#54012yes—
663C2×C4D4212yes—
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4212yes—
666C2×C4D4212yes—
667C2×C4#54612yes—
668C2×C4#55011yescharacteristic
669C2×C4#56012yes—
670C8—24no—
671C8—24no—
672C8—44no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22#254111yescharacteristic
692C22#261311yescharacteristic
693C22#266912yes—
694C22#267312yes—
695C22#281811yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—82no—
700C4—84no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4#240811yescharacteristic
705C4#243311yescharacteristic
706C4#261911yescharacteristic
707C4#265711yescharacteristic
708C4#266912yes—
709C4#267312yes—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—21no—
715C2—161no—
716C2—162no—
717C2—162no—
718C2#1650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2657
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16502
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60639C2semidirect
2. #23535C2semidirect
3. #23527C2semidirect
4. #23434C2semidirect
5. #23414C2semidirect
6. #23412C2semidirect
7. #23399C2semidirect
8. #21099C2semidirect
9. #11037C2semidirect
10. #10979C2semidirect
11. #10813C2semidirect
104. C2×C4⋊Q8D4semidirect
105. C2×#127D4semidirect
106. C2×#124D4semidirect
107. C2×#124D4semidirect
139. #419D4semidirect
141. #418D4semidirect
161. C2×#97D4semidirect
162. C2×C4×C8D4semidirect
169. #338D4semidirect
170. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606392
#235352
#235272
#234342
#234142
#234122
#233992
#210992
#110372
#109792
#108132