Finite Group Databasebeta

← #464196

Subgroups — #464196

Order 512.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2015C212yesmaximal
5C2×#2015C212yesmaximal
6C2×#1934C211yesmaximal, characteristic
7#15243C211yesmaximal, characteristic
8#15188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11024C212yesmaximal, complemented
11#10797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×Q16C2212yes—
14C23×SD16C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#124C2212yes—
18C2×#494—24no—
19C2×#494—28no—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26C2×#391C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2043—24no—
32#2015—28no—
33#2015—28no—
34#2013—24no—
35#1934—24no—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41#1442—22no—
42#1441—22no—
43#1439—22no—
44#1439—22no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×Q16—24no—
50C22×Q16—24no—
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—42no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16—42no—
59C22×Q16—42no—
60C22×Q16—42no—
61C22×Q16—42no—
62C22×Q16D418yes—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—42no—
67C22×SD16—42no—
68C22×SD16—42no—
69C22×SD16—42no—
70C23×C8C2312yes—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—24no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—42no—
80C2×C4⋊Q8—42no—
81C2×#124—24no—
82C2×#124—24no—
83C2×#124—42no—
84C2×#124—42no—
85C2×#124—42no—
86C2×#124—42no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42C2312yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#494—232no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103—42no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102D414yes—
115C2×C4×C8—24no—
116C2×C4×C8D414yes—
117#391—24no—
118#391—24no—
119#391—42no—
120#391—42no—
121#391—42no—
122#391—42no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D412yes—
132C2×#95D412yes—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—24no—
136#336—24no—
137#336D414yes—
138C25—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D414yes—
166C22×Q8C2×D414yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×Q16—216no—
187C2×Q16—216no—
188C2×Q16—48no—
189C2×Q16—48no—
190C2×Q16—48no—
191C2×Q16—48no—
192C2×Q16—48no—
193C2×Q16—48no—
194C2×Q16—48no—
195C2×Q16—48no—
196C2×Q16—48no—
197C2×Q16—48no—
198C2×Q16—48no—
199C2×Q16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—48no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8C2×D414yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D414yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8#4112yes—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—48no—
227C4⋊Q8—48no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—44no—
230#124—48no—
231#124—48no—
232#124—48no—
233#124—48no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275#103—48no—
276#103—48no—
277#103—48no—
278#102—28no—
279#102—44no—
280C4×C8—28no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—48no—
284#95—48no—
285#95—48no—
286#95—42no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4#12712yes—
410C22×C4#12712yes—
411C22×C4#13514yes—
412C22×C4#13714yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423Q16—432no—
424Q16—432no—
425SD16—432no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8#12014yes—
442C2×C8#12114yes—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—84no—
458C22⋊C4—432no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—24no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23C2×#12711yescharacteristic
486C23#53512yes—
487C23D4211yescharacteristic
488C23D4212yes—
489C23#55011yescharacteristic
490C23C2×#13512yes—
491C23C2×#13712yes—
492C23#57812yes—
493C23#57812yes—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4#49514yes—
557C2×C4#49714yes—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4#53412yes—
561C2×C4#53412yes—
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#53512yes—
567C2×C4#53512yes—
568C2×C4#54012yes—
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4212yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#55011yescharacteristic
574C2×C4#56012yes—
575C2×C4#56012yes—
576C8—24no—
577C8—24no—
578C8—44no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—88no—
583C22—164no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22#243311yescharacteristic
589C22#254111yescharacteristic
590C22#265711yescharacteristic
591C22#266912yes—
592C22#267312yes—
593C22C2×#49511yescharacteristic
594C22C2×#49711yescharacteristic
595C22#315611yescharacteristic
596C22#315611yescharacteristic
597C22#321014yes—
598C22#322314yes—
599C22#327014yes—
600C22#327612yes—
601C22#328312yes—
602C22#328514yes—
603C22#339312yes—
604C22#339812yes—
605C4—24no—
606C4—24no—
607C4—82no—
608C4—84no—
609C4—84no—
610C4—84no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4#240811yescharacteristic
614C4#261311yescharacteristic
615C4#261911yescharacteristic
616C4#266912yes—
617C4#267312yes—
618C4#281811yescharacteristic
619C2—162no—
620C2#1650211yescharacteristic
621C2#2578211yescharacteristic
622C2#2578911yescharacteristic
623C2#2845911yescharacteristic
624C2#2847111yescharacteristic
625C2#3026111yescharacteristic
626C2#3027211yescharacteristic
627C2#3045014yes—
628C2#3074214yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#494C2semidirect
2. C2×#2043C2semidirect
8. #15188C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #11024C2semidirect
11. #10797C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4942
C2×#20432
C2×#20132
C2×#20152
C2×#19342
#152432
#151882
#110242
#107972