Finite Group Databasebeta

← #464197

Subgroups — #464197

Order 512.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2014C212yesmaximal, complemented
5C2×#2014C212yesmaximal, complemented
6C2×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15142C211yesmaximal, characteristic
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C23×SD16C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#127C2212yes—
18C2×#492—24no—
19C2×#492—28no—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26C2×#392—22no—
27C2×#392—22no—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2041—24no—
34#2014—28no—
35#2014—28no—
36#2013—24no—
37#1934—24no—
38C2×#340C2211yescharacteristic
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1442—22no—
44#1441—22no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×D4—24no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—42no—
63C22×SD16—42no—
64C22×SD16—42no—
65C22×SD16—42no—
66C22×SD16—42no—
67C22×SD16—42no—
68C22×SD16—42no—
69C22×SD16—42no—
70C22×SD16—42no—
71C22×SD16—42no—
72C22×SD16D418yescomplemented
73C23×C8C2312yes—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—24no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—42no—
80C2×#127—24no—
81C2×#127—24no—
82C2×#127—24no—
83C2×#127—22no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127—42no—
86C2×#127—42no—
87C2×#127—42no—
88C2×#127—42no—
89C2×#127—42no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42C2312yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#492—232no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102D414yescomplemented
116C2×C4×C8—24no—
117C2×C4×C8D414yescomplemented
118#392—48no—
119#392—48no—
120#391—24no—
121#391—24no—
122#391—42no—
123#391—42no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—42no—
127#390—42no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95D412yes—
134C2×#95D412yes—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—24no—
138#336—24no—
139#336D414yescomplemented
140C25—21no—
141C25—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D414yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D414yes—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—216no—
204C2×SD16—216no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—48no—
218C2×SD16—48no—
219C2×SD16—48no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—48no—
222C2×SD16—48no—
223C2×SD16—48no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8C2×D414yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D414yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8#4112yes—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—48no—
243C4⋊Q8—44no—
244#127—28no—
245#127—48no—
246#127—44no—
247#127—48no—
248#127—48no—
249#127—48no—
250#127—48no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288#103—48no—
289#102—28no—
290#102—48no—
291#102—48no—
292#102—44no—
293C4×C8—28no—
294#95—24no—
295#95—48no—
296#95—48no—
297#95—42no—
298#95SD1618yescomplemented
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—44no—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—432no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—816no—
398C2×D4—816no—
399C2×D4—816no—
400C2×D4—816no—
401C2×D4—816no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—816no—
405C2×D4—816no—
406C2×D4—816no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4#12712yes—
440C22×C4#12712yes—
441C22×C4C2×SD1618yes—
442C22×C4C2×SD1614yes—
443C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454SD16—432no—
455SD16—432no—
456SD16—432no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8#12014yes—
473C2×C8#12114yes—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—84no—
487C22⋊C4—816no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—24no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—48no—
502C23—44no—
503C23—48no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—84no—
507C23—82no—
508C23—84no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—82no—
537C23C2×#12711yescharacteristic
538C23#53512yes—
539C23D4211yescharacteristic
540C23D4212yes—
541C23#55011yescharacteristic
542C23C22×SD1612yes—
543C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
544C23#57712yes—
545C23#57712yes—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—816no—
562D4—816no—
563D4—864no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4#49214yes—
605C2×C4#49614yes—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4#53412yes—
609C2×C4#53412yes—
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53512yes—
615C2×C4#53512yes—
616C2×C4#54012yes—
617C2×C4D4212yes—
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4212yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#55011yescharacteristic
622C2×C4#56012yes—
623C2×C4#56012yes—
624C8—24no—
625C8—24no—
626C8—44no—
627C22—88no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—82no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—88no—
635C22—88no—
636C22—164no—
637C22—164no—
638C22—162no—
639C22—161no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—164no—
647C22#243311yescharacteristic
648C22#254111yescharacteristic
649C22#265711yescharacteristic
650C22#266912yes—
651C22#267312yes—
652C22C2×#49211yescharacteristic
653C22C2×#49611yescharacteristic
654C22#315411yescharacteristic
655C22#315411yescharacteristic
656C22#320814yes—
657C22#322214yes—
658C22#326514yes—
659C22#327212yes—
660C22D4×SD1614yes—
661C22D4×SD1612yes—
662C22#339212yes—
663C22#339712yes—
664C4—24no—
665C4—24no—
666C4—48no—
667C4—82no—
668C4—84no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4#240811yescharacteristic
672C4#261311yescharacteristic
673C4#261911yescharacteristic
674C4#266912yes—
675C4#267312yes—
676C4#281811yescharacteristic
677C2—164no—
678C2—162no—
679C2#1650211yescharacteristic
680C2#2577411yescharacteristic
681C2#2578311yescharacteristic
682C2#2846111yescharacteristic
683C2#2847211yescharacteristic
684C2#3025911yescharacteristic
685C2#3027111yescharacteristic
686C2#3045614yes—
687C2#3073614yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#492C2semidirect
2. C2×#2041C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
5. C2×#2014C2semidirect
6. C2×#1934C2semidirect
7. #15188C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10797C2semidirect
72. C22×SD16D4semidirect
115. C2×#102D4semidirect
117. C2×C4×C8D4semidirect
139. #336D4semidirect
298. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4922
C2×#20412
C2×#20132
C2×#20142
C2×#19342
#151882
#151422
#110232
#107972